GA323 Stuttgart, 9 de enero de 1921 Astronomía

Rudolf Steiner

Conferencia IX

Stuttgart, 9 de enero de 1921

¡Mis queridos amigos!

Hemos llegado a un punto en nuestros estudios a partir del cual debemos proceder con extrema precaución, para ver dónde existe el peligro de permitir que nuestro pensamiento se aparte de la realidad y ver también cuándo estamos evitando este peligro, manteniéndonos dentro de los límites de lo real.

La última vez, sugerimos la comparación de dos hechos: La aparición dentro del sistema planetario de los fenómenos cometarios y, por desgracia, dentro del sistema planetario, aunque tal vez no tenga la misma relación con él, todo lo que observamos en los fenómenos de fecundación. Sin embargo, para llegar a ideas sobre esto que estén justificadas, debemos ver primero si es posible encontrar conexiones entre dos cosas tan separadas, con las que nos enfrentamos en el mundo exterior de los hechos. No habrá progreso real en el método científico si no se puede pasar de un ámbito de hechos a otro, manifestando algo de naturaleza similar y, por lo tanto, conduciéndonos hacia adelante.

Hemos visto cómo, por un lado, tenemos que utilizar lo figurativo y lo formal, lo matemático, y luego cómo nos vemos impulsados una y otra vez a aceptar de una forma u otra el aspecto cualitativo, de alguna manera para encontrar un enfoque cualitativo. Así pues, hoy traeremos algo que surge con respecto al hombre si se estudia realmente a este hombre, que después de todo es, de alguna manera, una imagen de los fenómenos celestes, - tal como nos permiten deducir las numerosas afirmaciones de estas conferencias. Sin embargo, todavía tenemos que establecer de qué manera es esta imagen. Si esto es lo que es, debemos en primer lugar obtener una clara comprensión del hombre mismo. Debemos entender la imagen de la que pretendemos partir, - entender su perspectiva interior. Al igual que al mirar un cuadro hay que saber lo que significa un escorzo, y así sucesivamente, para pasar del cuadro a las relaciones espaciales reales y relacionar el cuadro con lo que representa en la realidad, así, si nos acercamos a la realidad en el universo, interpretándola a través del hombre, primero debemos tener claro al hombre. Ahora bien, es extraordinariamente difícil, como ser humano, acercarse al ser humano con ideas palpables. Por lo tanto, quisiera hoy traer ante vuestras almas lo que podría llamar "palpablemente impalpable", imágenes-pensamiento que surgen de fundamentos bastante simples, ideas con las que la mayoría de vosotros probablemente ya estáis bien familiarizados, pero que sin embargo debemos traer ante nuestras mentes en cierta conexión. Estas ideas, que parecen en parte fáciles de comprender y una vez más, más allá de ciertos límites, de eludir nuestra comprensión, nos proporcionarán un medio de orientación en el esfuerzo por apoderarse del mundo exterior a través de las ideas.

Puede parecer algo forzado el seguir insistiendo en la necesidad de remitirse a la vida en imágenes pictóricas del hombre, para comprender los fenómenos de los cielos. Pero después de todo es obvio que por muy cuidadosamente que describamos los fenómenos celestes, no tenemos, para empezar, nada más que una forma de imagen óptica, impregnada de pensamientos matemáticos. Lo que la Astronomía nos da tiene fundamentalmente el carácter de una imagen. Para escoger el buen camino, debemos por lo tanto preocuparnos por el surgir de la imagen en el hombre, de lo contrario no obtendremos ninguna relación verdadera con lo que la Astronomía puede decirnos. Por eso hoy quisiera proceder a partir de unas matemáticas bastante sencillas, mostrarles cómo aparece, (en un ámbito diferente al que nos llevó a través de las relaciones de los períodos de revolución de los planetas), dentro de las propias matemáticas este elemento de lo incomprensible, de lo impalpable. Nos encontramos con él cuando en cierta conexión estudiamos curvas bastante familiares. (Como dije, muchos de ustedes ya saben lo que voy a describir, hoy sólo quiero dilucidar el tema desde un aspecto particular).

Consideremos la Elipse, con sus dos focos A y B, y sabemos que una definición de la elipse es que para cualquier punto M de la curva, la suma de sus distancias (a + b) de los dos focos permanece constante. Es característico de la elipse que la suma de las distancias de cualquiera de sus puntos a partir de dos puntos fijos, los dos focos, se mantenga constante (Fig. 1).

Luego tenemos una segunda curva, la Hipérbola (Fig. 2). Sabes que tiene dos ramas. Se define en que la diferencia de las distancias de cualquier punto de la curva de los dos focos, (b - a) es una magnitud constante. En la elipse, entonces, tenemos la curva de la suma constante, en la hipérbola, la curva de la diferencia constante, y ahora debemos preguntarnos: ¿Cuál es la curva del producto constante?

A menudo he llamado la atención sobre esto: La curva de producto constante es la llamada Curva de Cassini (Fig. 2). La encontramos cuando, teniendo dos puntos, A y B, consideramos el punto M con respecto a sus distancias de A y B, y establecemos la condición de que las dos distancias AM y BM multiplicadas juntas deben ser iguales a una magnitud constante. Para simplificar el cálculo, llamaré a la magnitud constante b2 y a la distancia AB, 2a. Si tomamos el punto medio entre a y b como centro de los ejes de un sistema de coordenadas y calculamos las ordenadas para cada punto que cumpla estas condiciones, - tomamos C como centro del sistema de coordenadas y dejamos que el punto cuya ordenada llamaremos -y- se mueva alrededor de modo que para cada punto de la curva AM x BM = b2 , obtenemos la siguiente ecuación. (Sólo os daré el resultado, por la sencilla razón de que cada uno puede hacer fácilmente el cálculo por sí mismo; se encuentra en cualquier libro de texto de matemáticas relacionado con el tema). Encontramos el valor para y:

Teniendo en cuenta que no podemos utilizar el signo negativo porque entonces tendríamos una "y" imaginaria, y considerando por lo tanto tomar sólo el signo positivo, tenemos:

Si entonces dibujamos la curva correspondiente, tenemos una curva, bastante parecida pero no idéntica a una elipse, llamada la curva de Cassini (Fig. 4). Es simétrica a la izquierda y a la derecha del eje de las ordenadas y alrededor y debajo del eje de las abscisas.

Pero ahora, esta curva tiene varias formas, y para nosotros en cualquier caso esto es lo importante. La curva tiene diferentes formas, según si b, como la he tomado aquí, es mayor que a, igual a a, o menor que a. La curva que acabo de dibujar surge cuando b > a, y además cuando se cumple otra condición, a saber, que b es también mayor o igual que a √2. Además, cuando b > a√2, hay una curvatura distinta por encima y por debajo, Si b = a√2, entonces en este punto por encima y por debajo, la línea de la curva se endereza, se aplana tanto que casi se convierte en una línea recta (Fig. 4). Sin embargo, si b < a√2, entonces todo el curso de la curva se cambia y toma esta forma (Fig. 5). Y si b = a, la curva pasa a una forma bastante especial, cambia a esta forma (Fig. 6). Vuelve a entrar en sí misma, se corta y sale por el otro lado, y obtenemos la forma especial del Lemniscate. El lemniscate, entonces, es una forma especial de la Curva de Cassini - estas curvas se llaman así por su descubridor. La forma especial que asume la curva está determinada por la relación entre las magnitudes constantes que aparecen en la ecuación que caracteriza la curva. En la ecuación, sólo tenemos estas dos magnitudes constantes, b y a, y la forma de la curva depende de la relación entre ellas.

También es posible el tercer caso, que b < a. Si b < a, todavía podemos encontrar valores para la curva. Siempre podemos resolver la ecuación y obtener valores para la curva, ordenadas y abscisas, incluso cuando b es menor que a, sólo que entonces la curva sufre otra metamorfosis. Porque cuando b < a, encontramos dos ramas de la curva, que se ven más o menos así (Fig. 7). Tenemos una curva discontinua. Y aquí llegamos al punto en que las matemáticas mismas nos confrontan con lo que llamé "palpablemente impalpable", algo que es difícil de comprender en el espacio. Porque en el sentido de la ecuación matemática, no se trata de dos curvas, sino de una sola; se trata de una sola curva exactamente de la misma manera que todas estas son curvas simples (Figs. 3 a 5). En ésta (la lemniscata) ya hay una transición. El punto que describe la curva toma este camino, da la vuelta por debajo, corta su camino anterior aquí y continúa aquí (Fig. 7). Aquí, debemos imaginar lo siguiente: Si dejamos que el punto M se mueva a lo largo de esta línea, no cruza simplemente de un lado a otro, - no lo hace. Corre a lo largo del camino como en las otras curvas, describe una curva aquí, pero luego se las arregla para volver a subir aquí (Fig. 7) Como ven, lo que lleva al punto a lo largo de la línea desaparece aquí en el medio. Si quieres entender la curva sólo puedes imaginar que desaparece en el medio. Si intentas formar una imagen mental continua de esta curva, ¿qué debes hacer?

Es bastante fácil, ¿no es así?, imaginar curvas como estas. (¡Sólo lo digo entre paréntesis para el profano común!) Puedes seguir imaginando puntos a lo largo de la curva y no encuentras que la imagen se rompa. Aquí (en la lemniscata) hay que modificar la forma cómoda de dar vueltas y vueltas, pero aún así sigue continuamente. Puedes mantener la imagen mental. Pero ahora, cuando lleguemos a esta curva (Fig. 7), que no es tan común, y queramos imaginarla, entonces, para mantener la continuidad de la idea tendremos que decir: El espacio ya no me da un punto de apoyo. Al pasar a la otra rama en mi imaginación, a menos que rompa la continuidad y considere que una rama es independiente de la otra, debo salir del espacio; no puedo permanecer en el espacio. Como ven, la matemática misma nos proporciona hechos que nos obligan a salir del espacio, si queremos preservar la continuidad de la idea. La realidad misma nos exige que en nuestras ideas salgamos del espacio. Incluso en las matemáticas nos enfrentamos a algo que nos muestra que de alguna manera debemos dejar el espacio atrás, si la idea pura es seguir su camino correcto. Teniendo nosotros mismos y yendo la idea está empezando a pensar el proceso, debemos seguir pensando de tal manera que el espacio ya no sea de ninguna ayuda para nosotros. Si no fuera así, no podríamos calcular todas las posibilidades de la ecuación.

Siguiendo una línea de pensamiento similar, nos encontramos con otros casos de este tipo. Sólo llamaré su atención sobre el siguiente paso, que se confirma si uno piensa de la siguiente manera. La elipse es el lugar de la suma constante, - se define por el hecho de que es la curva de la suma constante. La hipérbola es la curva de la diferencia constante. La curva de Cassini en sus diversas formas es la curva del producto constante. Debe haber también una curva de cociente constante, si tenemos aquí A, aquí B, aquí un punto M, y luego un cociente constante que se forma a través de la división de BM por AM. Debemos ser capaces de encontrar diferentes puntos, M 1, M 2, etc., para los cuales

BM1 = BM2

AM1 AM2

etc. son iguales entre sí y siempre son iguales a un número constante. Esta curva es, de hecho, el Círculo. Si buscamos los puntos M1, M2, etc., encontramos un círculo que tiene esta relación particular con los puntos A y B (Fig. 8). De modo que podemos decir: Además de la habitual y simple definición de un círculo, - a saber, que es el lugar de un punto cuya distancia a un punto fijo permanece constante, - hay otra definición. El círculo es esa curva, cuyo punto mismo cumple la condición de que sus distancias a dos puntos fijos mantengan un cociente constante.

Ahora, al considerar el círculo de esta manera hay algo más que debe ser observado. Como ven, si expresamos esto

BM = m

AM    n  

(podría por supuesto expresarse de otra manera), siempre obtenemos los valores correspondientes en la ecuación, y podemos encontrar el círculo. Al hacerlo encontramos diferentes formas del círculo (es decir, diferentes proporciones entre el radio del círculo y la longitud de la recta AB), según la proporción de m a n. Estas diferentes formas del círculo se comportan de tal manera que su curvatura se hace cada vez menor. Cuando n es mucho mayor que m, encontramos un círculo con una curvatura muy fuerte; cuando n no es tanto mayor, la curvatura es menor. El círculo se hace cada vez más grande cuanto menor es la diferencia entre n y m. Y si seguimos esta proporción de m a n aún más, el círculo pasa gradualmente a una línea recta. Puedes seguir esto en la ecuación. Pasa al propio eje de ordenadas. El círculo se convierte en el eje de ordenadas cuando m = n, es decir, cuando el cociente m/n = 1. De esta manera el círculo se convierte gradualmente en el eje de las ordenadas, en una línea recta.

No es necesario que te sorprendas especialmente por esto. Es muy posible imaginarlo. Pero sucede algo muy diferente si queremos seguir el proceso aún más lejos. El círculo se ha aplanado más y más, y al hacerse más plano desde el interior, por así decirlo, se convierte en una línea recta. Lo hace porque la proporción constante de la ecuación sufre un cambio. A través de esto el círculo se convierte en una línea recta. Pero esta proporción constante puede, por supuesto, crecer más allá de 1, de modo que los arcos de los círculos aparecen aquí (a la izquierda del eje y). Sin embargo, ¿qué debemos hacer si tratamos de seguirlo en nuestra imaginación? Tenemos que hacer algo bastante peculiar. Tenemos, de hecho, que pensar en un círculo que no está curvado hacia el interior, sino que está curvado hacia el exterior. Por supuesto, no puedo dibujar este círculo, pero es posible pensar en un círculo que se curva hacia el exterior.¹ En un círculo ordinario la curvatura es hacia el interior, ¿no? Si seguimos la línea alrededor, regresa a sí mismo. Pero definiendo el círculo de esta otra manera, si usamos la constante necesaria, obtenemos una línea recta. La curvatura sigue estando en este lado (a la derecha del eje y). Pero ahora hace que las cosas no sean tan cómodas para nosotros como antes. Anteriormente, la curvatura siempre giraba hacia el centro del círculo, mientras que ahora (en el caso de la línea recta), se nos muestra que el centro está en algún lugar de la distancia infinita, como se dice. A partir de esto, surge para nosotros la idea de un círculo que se curva hacia el exterior. Su curvatura ya no es como la de aquí (Fig. 9a) - que sería el círculo filisteo ordinario y corriente - sino que su curvatura está aquí (Fig. 9b). Por lo tanto, el interior de este círculo no está aquí; éste es el exterior; el interior de este círculo (Fig. 9c) está a la derecha.

Ahora comparen lo que acabo de poner ante ustedes. He descrito la curva de Cassini, con sus diversas formas, la lemniscata y la forma en la que hay dos ramas. Y ahora hemos dibujado el círculo de tal manera que en un momento dado está curvado de la manera conocida, con el interior aquí y el exterior aquí; mientras que en una segunda forma de círculo (al dibujarlo sólo estamos indicando lo que se quiere decir) encontramos que la curvatura es así, con un interior aquí y un exterior aquí. Comparándola con la curva de Cassini, la primera forma del círculo correspondería a las formas cerradas, hasta la lemniscata. Después de esto tenemos otro tipo de círculo, que debe ser pensado en la otra dirección, siendo curvado de esta manera, con el interior aquí y el exterior aquí. Cuando nos ocupamos del producto constante encontramos formas de la curva de Cassini donde, es cierto, somos expulsados del espacio, pero aún podemos dibujar la otra rama del otro lado. La otra rama está una vez más en el espacio, aunque para pasar de la una a la otra somos arrojados del espacio. Aquí, en el caso del círculo, sin embargo, la cuestión se hace aún más difícil. En la transición del círculo a la línea recta somos, en efecto, expulsados del espacio, y además, ya no podemos dibujar una forma autónoma en absoluto. Esto es algo que no podemos hacer. Al pasar de la curva de producto constante a la curva de cociente constante, sólo somos capaces de indicar el pensamiento espacialmente.

Es extraordinariamente importante que nos preocupemos por la creación de ideas que, por así decirlo, todavía se deslizarán en tales formas curvas. Estoy convencido de que la mayoría de las personas que se preocupan por las matemáticas toman nota de tales discontinuidades, pero luego hacen el pensamiento más cómodo simplemente aferrándose a la fórmula y no pasando a lo que debería acompañar a la fórmula matemática en la verdadera continuidad del pensamiento. Tampoco he visto nunca que en el tratamiento de las matemáticas como materia de educación se dé un gran valor a la formación de tales pensamientos en la imaginación. - No sé. - Pregunto a los matemáticos presentes, Herr Blümel, Herr Baravalle, si es así; si en la educación universitaria moderna se le da alguna importancia a esto. (El Dr. Unger mencionó aquí el uso del cine.) Sí, pero eso es una pretensión. Sólo es posible representar tales cosas en el espacio empírico por medio del cine o de formas similares, si se introduce algún tipo de engaño. No se puede representar completamente en el espacio real sin que se consiga el efecto a través de algún tipo de engaño. El punto es, si hay en alguna parte de la esfera de la realidad algo que nos obligue a pensar de manera realista en términos de tales curvas. Esta es la pregunta que estoy haciendo ahora. Antes de pasar a describir lo que tal vez podría corresponder a estas cosas en el ámbito de la realidad, me gustaría añadir algo que tal vez pueda facilitar el paso de estas ideas abstractas a la realidad. Es lo siguiente.

Se puede establecer otro problema en la esfera de la Astronomía teórica, la Física teórica. Supongamos que el punto A, es una fuente de luz, y que esta fuente de luz en A ilumina un punto M (Fig. 10). Supongamos que aquí como A, es una fuente de luz, y esta fuente de luz en un ilumina un punto M (Fig. 10). La fuerza de la luz que brilla desde M se observa desde B. Es decir, con los instrumentos ópticos necesarios, se observa desde B la fuerza de la luz que brilla desde el punto M, que es iluminado desde A. Y por supuesto, la fuerza de la luz variaría, según la distancia entre B y M. Pero hay un camino que podría ser descrito por el punto M, de tal manera que, siendo iluminado desde A, siempre vuelve a brillar hacia B con la misma intensidad.Existe tal camino; y por lo tanto podemos preguntarnos: ¿Cuál debe ser el foco de un punto, iluminado desde un punto fijo A, de tal manera que, visto desde otro punto fijo B, su luz sea siempre de la misma intensidad? Esta curva - la curva en la que tal punto tendría que moverse - es la curva de Cassini! A partir de esto se ve que algo que toma una naturaleza cualitativa se establece en la conexión espacial, encajando en una curva complicada. La cualidad que debemos ver en el rayo de luz - ya que la intensidad de la luz es una cualidad - depende en este caso del elemento de la forma en las relaciones espaciales.

Sólo quería adelantar esto para que vieran que hay al menos alguna forma de pasar de lo que se puede captar en forma geométrica a lo que es cualitativo. Este camino es largo, y lo que ahora discutiremos es algo sobre lo que quiero llamar su atención, aunque llevaría meses presentarlo con todo detalle. Deben ser conscientes de que sólo pretendo darles unas líneas directrices; les corresponde a ustedes desarrollarlas más y entrar en todos los detalles que testimoniarían la verdad de lo que se dice. Como pueden ver, la conexión que debe formarse entre la ciencia espiritual y las ciencias empíricas de hoy en día exige un trabajo de gran alcance y extensivo. Pero cuando se dan las líneas de dirección, este trabajo puede ser emprendido y llevado a cabo hasta cierto punto. Es en todo caso posible. Sólo hay que ser capaz de penetrar de forma bastante definitiva en los fenómenos empíricos.

Si ahora abordamos el problema desde otro ángulo, -hemos intentado hasta cierto punto comprenderlo desde el aspecto matemático, entonces, para cualquiera que estudie el organismo humano, hay algo que no puede pasar desapercibido, algo que a menudo se ha planteado en nuestro círculo, especialmente en las charlas que acompañaron al curso de conferencias sobre Medicina en Dornach en la primavera de 1920. No hay que olvidar que existen ciertas relaciones entre la organización de la cabeza y el resto de la organización humana, por ejemplo el metabolismo. Existe en efecto una conexión, indefinible para empezar, entre lo que ocurre en el tercer sistema del ser humano - en todos los órganos del metabolismo - y lo que ocurre en la cabeza. La relación está ahí, pero es difícil de formular. Es evidente que, tal como se manifiesta en diversos fenómenos -por ejemplo, es evidente que ciertas enfermedades están relacionadas con deformaciones del cráneo o de la cabeza y similares, y estas cosas pueden ser fácilmente rastreadas por quien trata de seguirlas con el razonamiento biológico, - sin embargo, es difícil captar esta relación en la imaginación. La gente no suele ir más allá del punto de decir que debe haber algún tipo de conexión entre lo que ocurre en la cabeza, por ejemplo, y en el resto del organismo humano. Es una imagen difícil de formar, sólo porque es muy difícil para la gente hacer la transición del aspecto cuantitativo al cualitativo. Si no se nos educa a través de métodos científico-espirituales para encontrar esta transición, independientemente de lo que ofrece la experiencia exterior, - para extender a lo cualitativo el tipo de pensamiento que usamos para lo cuantitativo, si no nos entrenamos metódicamente para hacerlo, entonces, mis queridos amigos, siempre habrá un límite aparente para nuestra comprensión de los fenómenos externos.

Déjenme indicarles una manera de entrenarse metodológicamente para pensar lo cualitativo de manera similar a como piensan lo cuantitativo. Todos ustedes están familiarizados con el fenómeno del espectro solar, el espectro continuo habitual. Saben que consiste en la transición del color del rojo al violeta. Saben también que Goethe lidió con el problema de cómo este espectro es, en cierto sentido, lo contrario de lo que debe surgir si se permite que la oscuridad pase a través del prisma de la misma manera que se hace habitualmente con la luz. El resultado es una especie de espectro invertido, y como saben, Goethe también organizó este experimento. En el espectro ordinario, el verde pasa por un lado hacia el violeta y por el otro hacia el rojo; mientras que en el espectro obtenido por Goethe al aplicar una franja de oscuridad al prisma hay un color de flor de melocotón en el centro y luego de nuevo rojo por un lado y violeta por el otro. Se obtienen las dos bandas de color cuyos centros son opuestos entre sí, cualitativamente opuestos, y ambas bandas parecen extenderse como en el infinito. Pero ahora, uno puede imaginar que este eje, el eje longitudinal del espectro ordinario, no es simplemente una línea recta, sino un círculo, ya que de hecho cada línea recta es un círculo. Si esta línea recta es un círculo, regresa a sí misma, y podemos considerar el punto en el que la flor del melocotón parece ser el mismo punto en el que el violeta, que se extiende a la derecha, se encuentra con el rojo, que se extiende a la izquierda. Se encuentran en la infinita distancia a la derecha y a la izquierda. Si tuviéramos éxito - tal vez usted sabe que uno de los primeros experimentos que se harán en nuestro recién establecido laboratorio de física es ir en esta dirección - si tuviéramos éxito en doblar el espectro de cierta manera en sí mismo, entonces incluso aquellos que no están dispuestos a comprender la materia para empezar en el pensamiento puro serán capaces de ver que estamos aquí preocupados por algo real y de naturaleza cualitativa.

Llegamos a ciertas ideas límite en Matemáticas, donde - como en la Geometría Sintética - estamos obligados a considerar la línea recta como un círculo en un sentido bastante real aunque interior; donde estamos obligados a admitir el punto infinitamente distante de una línea recta como un solo punto; o entender como delimitación de un plano, no una línea superior y otra inferior, sino una sola línea recta; o pensar en el límite del espacio infinito, no en la naturaleza de algo esférico, sino como un plano. Sin embargo, tales ideas también se convierten, en cierto modo, en ideas limitadoras de la realidad empírica perceptible para los sentidos, y estamos obligados a realizarlas si insistimos en limitarnos a la realidad perceptible para los sentidos.

Esto nos lleva a algo que de otra mmodo siempre permanecería perpetuamente en la oscuridad. Ya lo he mencionado. Nos invita realmente a pensar a través de las imágenes-pensamiento a las que llegamos cuando permitimos que la forma lemniscata de la curva de Cassini pase a la forma de doble ramificación, - la forma con las dos ramas por las que debemos salir del espacio, - y lo comparan con lo que nos enfrentamos en la realidad empírica.

De hecho, ya lo están haciendo, mis queridos amigos, cuando aplican las matemáticas de una manera u otra a la realidad empírica. Llaman triángulo, a un triángulo, porque primero lo han construido matemáticamente. Aplican a la forma externa lo que ha evolucionado de una manera constructiva interna dentro de ustedes. Sólo que el proceso que acabo de describir es más complicado, pero es el mismo proceso cuando se piensa en las dos ramas de esa forma particular de la curva de Cassini como una sola. Apliquen este pensamiento a la correspondencia entre la cabeza humana y el resto del organismo humano y tendrá que darse cuenta de que en la cabeza hay una conexión con el resto del organismo de un carácter precisamente tal como se expresa en la ecuación que requiere, no una curva continua, sino una discontinua. Esto no puede seguirse anatómicamente; hay que ir más allá de lo que el cuerpo comprende físicamente, si se quiere encontrar la conexión de lo que se expresa en la cabeza con lo que se expresa en el sistema metabólico. Es esencial acercarse al organismo humano con pensamientos que son bastante inalcanzables si para cada elemento del pensamiento se insiste en una correspondencia entera dentro del ámbito empírico perceptible por los sentidos. Debemos llegar a otra cosa, más allá del ámbito empírico perceptible por los sentidos, si queremos encontrar lo que esta relación es realmente dentro del ser humano.

Semejante estudio, si uno se entrega realmente a él y lo realiza metódicamente, es extraordinariamente rico en sus resultados. La organización humana es de tal naturaleza que no puede ser abrazada sólo por el enfoque anatómico. Así como somos expulsados del espacio en la curva de Cassini, de la misma manera en el estudio del hombre somos expulsados del cuerpo, por el método de estudio en sí mismo. Es muy posible entender en primer lugar en el pensamiento, que en el estudio del hombre entero somos expulsados del reino de lo que puede ser captado en un sentido físico-empírico. Presentar tales cosas no es una ofensa contra los principios científicos. Tales ideas están muy alejadas de las fantasías puramente hipotéticas que a menudo se tienen en cuenta en relación con los fenómenos naturales, ya que se refieren a la forma en que el hombre está integrado en el universo. No se busca algo que de otro modo no existe, sino algo que es exactamente lo mismo que lo que se expresa en la relación entre un hombre que piensa matemáticamente y la realidad empírica.

No se trata de buscar hipótesis que al final son injustificables; se trata, ya que la realidad es evidentemente complicada, de buscar otras relaciones cognitivas con la realidad interior, además de la simple relación del hombre matemático con la realidad empírica. Una vez aceptados estos pensamientos, se preguntará también si lo que ocurre fuera del hombre en otros dominios además del astronómico, -por ejemplo, en los fenómenos que llamamos químicos y físicos-, si esos mismos fenómenos, que consideramos como fenómenos químicos fuera del hombre, toman el mismo curso en el interior del hombre, cuando está vivo, que en el exterior, o si también aquí es necesaria una transición que conduzca de alguna manera fuera del espacio.

Ahora consideren la importante cuestión que surge de esto. Supongamos que tenemos aquí algún tipo de fenómeno químico y aquí el límite que conduce al interior del ser humano (Fig. 13). Supongamos que este fenómeno químico fuera capaz de provocar otro, de modo que el ser humano reaccionara aquí (en el interior); entonces, si permanecemos en el campo de lo empírico, el espacio sería, por supuesto, el mediador. Pero si la continuación de este fenómeno en el interior del ser humano se produce en virtud del hecho, digamos, de que el ser humano se nutre de alimentos, y los procesos que ya tienen lugar fuera de él continúan dentro de él, entonces surge la pregunta: ¿La fuerza que actúa en el proceso químico permanece en el mismo espacio cuando se produce en el hombre que cuando se desarrolla fuera de él? ¿O debemos quizás salir del espacio?

Y ahí está lo que es análogo al círculo que se convierte en una línea recta. Si buscan su otra forma, donde lo que normalmente se gira hacia afuera ahora se gira hacia adentro, están completamente fuera del espacio.

La cuestión es si no necesitamos ideas como estas, imágenes-pensamiento que, aunque continuas, salen del espacio, - cuando seguimos el curso de lo que sucede en el exterior, fuera del hombre, en el interior del ser humano. Lo único que hay que decir en contra de tales cosas, mis queridos amigos, es que ciertamente imponen mayores exigencias a la capacidad humana de comprensión que las ideas con las que se abordan los fenómenos hoy en día. Por lo tanto, podrían ser bastante incómodas en la educación universitaria. Son, sin duda, muy incómodas, pues implican que antes de abordar los fenómenos debemos despertar en nosotros mismos lo que nos permitirá comprenderlos. Nada de esto existe hoy en nuestro sistema educativo; pero debe llegar, debe ciertamente llegar, pues de lo contrario al hablar simplemente de un fenómeno nos metemos en las mayores disparidades, sin ver en absoluto la realidad. Basta pensar en lo que sucede cuando alguien observa el círculo mientras se curva hacia este lado (Fig. 9a), y luego ve cómo se curva hacia este lado (Fig. 9b), pero entonces sigue siendo un profano y simplemente no concibe que el círculo se curve ahora hacia el otro lado. Él dice: Esto es imposible, el círculo no puede curvarse de esta manera; debo poner la curvatura de esta manera, simplemente debo colocarme en el otro lado. Lo que dice parece ser una misma cosa, pero ha cambiado su punto de vista.

De esta manera hoy en día hacemos las cosas simples, al describir lo que está dentro del ser humano en comparación con lo que ocurre en la naturaleza fuera de él. Decimos: Lo que está dentro del hombre no existe en absoluto; simplemente debo colocarme dentro del hombre y decir que la curvatura está orientada de esta manera (Fig. 9c). Entonces consideraré lo que está dentro, sin tener en cuenta que he invertido la curvatura. Convertiré el interior del ser humano en una naturaleza exterior. Simplemente imagino que la naturaleza exterior continuará a través de la piel hacia el interior. Me doy la vuelta, porque no estoy dispuesto a admitir la otra forma de curvatura, y entonces teorizo. Ese es el truco que se realiza hoy en día, sólo para adherirse a movimientos más cómodos. No hay ningún deseo de acentuar lo que es real; para no tener que hacerlo, simplemente nos damos la vuelta, y - esto es ahora una comparación - en lugar de mirar al humano de frente, miramos a la Naturaleza por detrás y así llegamos de esta manera a todas las diversas teorías sobre el hombre.

Continuaremos, entonces, mañana.

1Si se dibujara se vería como un círculo ordinario, sólo que habría que tener en cuenta que "fuera" y "dentro" habrían intercambiado la posición.

Traducido por J.Luelmo abr.2014