Rudolf Steiner
Conferencia IV
Stuttgart, 4 de enero de 1921
¡Mis queridos amigos!
Si tuviera la tarea de presentar mi tema exclusivamente conforme a los métodos de la Ciencia Espiritual, naturalmente comenzaría desde diferentes premisas y alcanzaríamos nuestra meta más rápidamente. Sin embargo, tal presentación no cumpliría el propósito especial de estas conferencias. El objetivo de estas conferencias es abrir un puente hacia los métodos habituales del pensamiento científico. Es cierto que he elegido justo el material que hace que el puente sea más difícil de construir, porque el modo de pensamiento habitual en este ámbito está muy lejos de ser realista. Pero al luchar contra un punto de vista irreal, se evidenciará cómo podemos salir de lo insatisfactorio de las teorías modernas y llegar a una verdadera comprensión de los hechos en cuestión. Hoy por tanto, me gustaría considerar la forma en que se han formado las ideas sobre los fenómenos celestes, en los tiempos modernos.
Sin embargo, debemos distinguir dos cosas en la formación de estas ideas. Primero, las ideas se derivan de la observación de los fenómenos celestes, y las explicaciones teóricas se vinculan a las observaciones. A veces, las teorías mas ampliamente extendidas son debidas a relativamente pocas observaciones. Esa es una de las cosas, digamos, que se comienza partiendo de observaciones a partir de las cuales se han desarrollado ciertas ideas. La otra es que, una vez alcanzadas tales ideas, se elaboran hipótesis. En esta creación de hipótesis, un proceso que culmina en el establecimiento de una cosmología definida, predomina mucha arbitrariedad, puesto que al establecer las teorías, cualquier idea preconcebida que exista en las mentes de quienes promueven la teoría, les hace sentirse reforzados.
Por lo tanto, primero llamaré su atención sobre algo que tal vez les parezca paradójico, pero que, si se examina detenidamente, resultará fecundo en el transcurso de nuestros estudios.
En todo el modo de pensar de la ciencia moderna predomina lo que podríamos llamar, y de hecho así es llamado, "Reglas filosóficas". Consiste en decir: lo que se ha atribuido a causas definidas en un ámbito de la realidad, se debe atribuir a esas mismas causas en otros ámbitos. Al establecer tal "regula philosophandi", el punto de partida es, por regla general, aparentemente evidente. Se dirá, (sin duda lo harán los científicos de la escuela newtoniana), que la respiración debe tener el mismo origen en el hombre que en el animal, o incluso, que el hecho de que una madera arda, debe tener la misma causa, ya sea en Europa o en América . Hasta aquí, la cosa es bastante obvia. Pero entonces se da un salto que pasa desapercibido, que se da por sentado tácitamente. Aquellos que suelen pensar de esta manera dirán, por ejemplo, que si una vela y el Sol desprenden luz, seguramente deben ser por las mismas causas la base de la luz de la vela y la luz del Sol. O, incluso, que el movimiento de una piedra al caer al suelo y el movimiento giratorio de la Luna alrededor de la Tierra, deben ser debidos a las mismas causas subyacentes, a lo cual añaden el pensamiento adicional de que si esto no fuera así, no tendríamos ninguna explicación en Astronomía. Las explicaciones se basan en cosas terrenales. Si no se obtuviera la misma causalidad en los Cielos que en la Tierra, no llegaríamos a ninguna teoría en absoluto.
Sin embargo, si lo piensan, esta "regla filosófica" no es mas que una idea preconcebida. ¿Quién en el mundo es capaz de afirmar que las causas del resplandor de una vela y del resplandor del sol sean las mismas? ¿O que en el movimiento de la caída de una piedra, o en la caída del árbol de la famosa manzana por la que Newton llegó a su teoría, subyace la misma causa que en los movimientos de los cuerpos celestes? Eso hubo de ser inventado previamente. No es mas que una mera idea preconcebida. Los prejuicios de este tipo entran en juego cuando, después de haber derivado previamente explicaciones teóricas y pensamientos, representaciones deducidas de los fenómenos observados, las personas se lanzan precipitadamente hacia el razonamiento deductivo y construyen sistemas mundiales mediante métodos deductivos.
Sin embargo, lo que ahora describo de manera abstracta se ha convertido en un hecho histórico. Hay una línea de desarrollo continuado que parte de las conclusiones de los grandes pensadores -Copérnico, Kepler, Galileo- al comienzo de la era moderna, fundadas en relativamente pocas observaciones. De Kepler, en particular de su tercera Ley, citada ayer, hay que decir que su análisis de los hechos de que disponía, son la obra de un genio.
Kepler ejerció una gran intensidad de fuerza espiritual, cuando descubrió, con lo poco de que disponía, esa "ley", tal como se la denomina, o mejor dicho esa "síntesis conceptual" de los fenómenos del universo. Sin embargo después, a través de Newton, da comienzo a un desarrollo que ya no se derivaba de la observación sino de construcciones teóricas, incluidos conceptos tales cómo fuerza o masa y similares, que simplemente hemos de omitir si solo queremos aferrarnos a lo que es prioritario. El desarrollo en esta dirección alcanza un punto culminante, concebido ciertamente con ingenio y originalidad, en Laplace, que nos dirige hacia una explicación genética de todo el sistema cósmico (como se auto convencerán si leen su famoso libro "Exposition du Systeme du Monde "), o bien en Kant, en su" Historia natural y teoría de los cielos ". En todo lo que ha seguido en esta tendencia, vemos constantemente el esfuerzo realizado para llegar a conclusiones basadas en representaciones mentales que, por lo tanto, se han concebido de las conexiones de los movimientos celestes, y que dan como resultado explicaciones del origen del universo como el de la teoría nebulosa y demás.
Cabe señalar que en el desarrollo histórico de estas teorías contienen algo que se combina a partir de inducciones hechas, una vez más, con mucho ingenio en este campo, y de las posteriores deducciones que incluyen las preferencias especiales de sus autores. En la medida en que un pensador estaba imbuido de materialismo, era bastante natural para él mezclar sus deducciones conceptuales con las ideas materialistas. Por lo que ya no eran los hechos los que hablaban, porque se procedía basándose en teorías que habían surgido de deducciones. Así, por ejemplo, inductivamente los hombres llegaban primero a las representaciones mentales que resumían en la noción de un cuerpo central, el Sol, con los planetas girando a su alrededor en elipses conforme a una determinada ley, a saber: los vectores de radio describen iguales áreas en períodos iguales de tiempo. Al observar los diferentes planetas de un sistema solar, también fue posible resumir sus relaciones mutuas en la tercera ley de Kepler: "Para diferentes planetas, los cuadrados de los períodos de revolución son proporcionales a los cubos de los vectores de radio". Aquí había una cierta representación. La cuestión, sin embargo, no resolvía si esta imagen se ajustaba plenamente a la realidad. En verdad era una abstracción de la realidad; no quedaba establecido hasta qué punto, coincidía con la plena realidad. A partir de esa idea, no de la realidad, sino de esa representación, la gente deducía lo que luego se convertiría en un sistema genético completo de Astronomía. Todo esto hay que tenerlo en cuenta. El hombre moderno es enseñado desde la infancia como si las teorías que se han alcanzado en los últimos siglos mediante el razonamiento deductivo fueran realidades incontestables. Por lo tanto, mientras partamos con lo que es verdaderamente científico, ignoraremos en la medida de lo posible todo lo que es meramente teórico y nos ceñiremos con aquellas ideas que solo parten de la realidad en la medida en que aún podamos descubrir en ellas un conexión con lo que es real. Mi tarea hoy consistirá, en que todo lo que les explique, seguirá la dirección del pensamiento científico moderno, justo hasta aquellas ideas y conceptos que aún permiten encontrar el camino de regreso a la realidad. No sobrepasaré la realidad hasta tal punto, que los conceptos se vuelvan lo suficientemente crudos como para permitir la deducción de hipótesis nebulares.
Procediendo de esta manera, (siguiendo el método moderno de formación de conceptos en este campo en particular), primero debemos formar un concepto que se le presentaba inductivamente a Kepler y que después fue desarrollándose aún más. Recalco expresamente, que en estos conceptos solo llegaré hasta el punto, de que aunque la idea en la forma en que fue concebida debe estar equivocada, está tan apartada de la realidad que será posible detectar el error y volver a lo verdadero. Necesitamos desarrollar cierto talento para con la realidad en los conceptos que manejamos. No podemos proceder de ninguna otra manera si deseamos abrir un puente desde la realidad a las teorías desarrolladas por la ciencia y los estudios modernos.
Aquí, para empezar, hay un concepto que debemos examinar. Los planetas tienen órbitas excéntricas; describen elipses. Esto es algo con lo que podemos comenzar. Los planetas tienen órbitas excéntricas y describen elipses, en uno de cuyos focos está el Sol. Describen elipses de acuerdo con la ley de que el radio - los vectores describen áreas iguales en períodos iguales de tiempo.
Un segundo elemento esencial para nosotros es la idea de que cada planeta tiene su propio plano orbital. Aunque los planetas llevan a cabo sus evoluciones cercanos unos a otros, por así decirlo, para cada planeta existe un plano distinto de su órbita, más o menos inclinado respecto al plano del ecuador del Sol: si esto representa el plano de El ecuador del Sol (fig.1), un plano orbital de un planeta sería así; no coincidiría en absoluto con el plano del ecuador solar. k1
Sobre estas dos representaciones mentales, (la de los planos orbitales de los planetas cercanos al plano del ecuador del Sol, y la de que las órbitas son elipses excéntricas,) Kant, Laplace y sus sucesores construyeron la hipótesis nebular, de ahí surge lo que constituye la forma de representar, aunque mínimamente, un tipo de historia del origen del sistema solar. Pero el sistema astronómico así construido no contiene una explicación satisfactoria del papel que desempeñan los llamados cometas. Siempre quedan fuera de la teoría. Esta discordancia de los cometas con las teorías que se formaron, tal como he descrito, en el curso de la historia científica, prueba que la vida cometaria de alguna manera se rebela contra un concepto formado, sin considerar la totalidad, sino solo una parte de ella. También debemos tener claro que las órbitas de los cometas con frecuencia coinciden con las de otros cuerpos que también intervienen en nuestro sistema y representan un enigma precisamente a través de su asociación con los cometas. Estos cuerpos son los enjambres de meteoritos, cuyas órbitas con mucha frecuencia, incluso tal vez siempre, coinciden con las órbitas de los cometas. Aquí, mis queridos amigos, teniendo en cuenta el conjunto de nuestro sistema, nos vemos obligados a decir: que gradualmente se han formado un mar de ideas a partir del estudio de nuestro sistema planetario en su conjunto, ideas con las que no podemos hallar justificación a las órbitas aparentemente irregulares y casi arbitrarias de los cometas y de los enjambres de meteoritos. Dichos cuerpos simplemente se niegan a "encajar" en las tan abstractas representaciones que se han alcanzado. Debería tener que darle descripciones históricas largas para mostrar en detalle cuántas dificultades han surgido en relación con los hechos concretos, cuando los investigadores, o más bien, los pensadores, se han acercado a los cometas y enjambres de meteoritos con sus teorías astronómicas.
Únicamente pretendo señalar las direcciones en las que se puede buscar una comprensión sólida. Llegaremos a tal entendimiento si prestamos atención a otro aspecto más.
Comenzando de esta manera a partir de conceptos que todavía contienen un atisbo de realidad, intentaremos ahora retroceder un poco hacia lo que es real. De hecho, siempre es necesario hacer esto en relación con el mundo exterior, para que nuestros conceptos no se alejen demasiado de la realidad, ya que esta es una fuerte propensión del hombre. Debemos volver una y otra vez a la realidad.
Es algo extremadamente peligroso haber formado el concepto de que los planetas se mueven en elipses, para luego comenzar de inmediato a construir una teoría alrededor de este concepto. Es mucho mejor, después de formar dicho concepto, volverse hacia la realidad para ver si el concepto no necesita corregirse, o al menos modificarse. Esto es importante. Esto se ve muy claramente en el pensamiento astronómico. También en el pensamiento biológico y especialmente en el médico, el mismo fracaso ha llevado a la gente a extraviarse. No tienen en cuenta, cuán necesario es que una vez hayan formado un concepto, se vuelvan hacia la realidad para asegurarse de que no hay razón para modificarlo.
Los planetas, entonces, se mueven en elipses. Pero estas elipses varían; a veces son más circulares, a veces más elípticas. Podemos comprobarlo si volvemos a la realidad con la idea de la elipse. En el transcurso del tiempo, la elipse se vuelve más abultada, más como un círculo, y después a su vez más como una elipse. Por lo tanto cuando únicamente digo "los planetas se mueven en elipses", de ninguna manera estoy incluyendo toda la realidad. Debo modificar el concepto y decir: los planetas se mueven en órbitas que continuamente pugnan o por convertirse en un círculo o seguir permaneciendo como elipse. Si tuviera que dibujar la línea elíptica, para ser fiel a la realidad, tendría que hacerla de goma india, o formarla de manera flexible, alterándola continuamente dentro de sí misma. Porque cuando haya formado la elipse que está allí en una revolución del planeta, no serviría para la próxima revolución, y mucho menos para la siguiente. No es cierto que cuando paso de la realidad al concepto rígido todavía sigo estando dentro de lo real. Eso por un lado.
Por el otro: Hemos dicho que los planos de las órbitas planetarias están inclinados respecto al plano ecuatorial del Sol. Cuando los planetas cruzan el punto de intersección de sus órbitas (con la eclíptica) en dirección ascendente o descendente, se dice que forman nodos. Las líneas, uniendo los dos nodos (K-K 1 en la Fig. 1), son variables. También lo son las inclinaciones de los planos entre sí, de modo que incluso estas inclinaciones, si tratamos de expresarlas en un solo concepto, nos llevan a un concepto rígido que debemos modificar inmediatamente frente a la realidad. Porque si una órbita está inclinada en un momento de una manera, y en otro momento de otra manera, el concepto que deducimos en primera instancia debe modificarse después. Para estar seguros, una vez que se llega a tal punto, podemos tomar un camino fácil y decir que hay "perturbaciones" y que con nuestros conceptos solo se comprende "aproximadamente" la realidad. Y seguimos nadando cómodamente en otras teorías. Pero al final nos alejamos tanto que las imágenes fantasiosas y teóricas que estamos construyendo ya no se corresponden con la realidad, aunque están destinadas a hacerlo.
Es fácil estar de acuerdo en que esta mutabilidad de las órbitas excéntricas, y la inclinación mutua de los planos orbitales, de alguna u otra manera debe estar relacionada con la vida de todo el sistema planetario, o digamos, con su actividad continua. Debe estar conectado de alguna manera con la actividad viva de todo el sistema planetario. Eso es bastante evidente. A partir de ahí, se podría intentar nuevamente formar el concepto, diciendo: Bueno pues, le añadiré tal movilidad a mis pensamientos representando las elipses continuamente abombadas y contraídas, y los planos de las órbitas ascendiendo, descendiendo y girando, entonces desde ese punto de partida construiré un sistema mundial de acuerdo con la realidad. Bien, pero si llevan esa idea hasta sus últimas consecuencias, entonces precisamente como resultado de tal pensamiento lógico, el resultado es un sistema planetario que no puede seguir existiendo. A través de la suma de las perturbaciones que surgen especialmente a través de la variabilidad de los Nodos, el sistema planetario se movería hacia su propia muerte y rigidez. Aquí entra lo que los filósofos han señalado una y otra vez. Si bien dicho sistema puede ser pensado, en realidad hace mucho tiempo que debería haber llegado a su final definitivo. No hay razón por la cual no debería ser así. La posibilidad infinita se habría cumplido; la rigidez se habría establecido hace mucho tiempo. Entramos aquí en un reino donde el pensamiento aparentemente se detiene. Precisamente siguiendo mi pensamiento hasta el final, llego a un sistema mundial que es inmóvil y rígido. Pero que no es la realidad.
Ahora, sin embargo, llegamos a algo más, a algo que debemos prestarle especial atención. Al proyectar estas cosas más allá, (pueden ustedes encontrar la teoría de ello en el trabajo de Laplace; Solo relataré los fenómenos): hallaremos que la razón por la cual el sistema no ha alcanzado la rigidez bajo la influencia de las perturbaciones, la variabilidad de los Nodos, etc., es que las proporciones de los períodos de revolución de los planetas no son mensurables. Son cantidades inconmensurables, cifras con un número infinito de decimales. Por lo tanto, debemos decir: si comparamos los períodos de revolución de los planetas en el sentido de la Tercera Ley de Kepler, las proporciones de estos períodos no se pueden dar en enteros, ni en fracciones finitas, sino solo en números inconmensurables. La astronomía moderna es clara en esto. El sistema planetario debe su movilidad continua a la inconmensurabilidad de las relaciones entre los períodos de revolución de los varios planetas (en la tercera Ley de Kepler). De lo contrario, ya debería haberse estancado hace mucho tiempo.
Observen ahora lo que ha sucedido. En última instancia, estamos obligados a basar nuestros pensamientos sobre el sistema planetario en números que al final escapan de nuestro entendimiento. Esto tiene mucha importancia.
Por lo tanto, la necesidad del propio desarrollo científico nos llevan a pensar matemáticamente en el sistema planetario de tal manera que los resultados matemáticos ya no sean mensurables. Estamos en una situación, en que con el propio proceso matemático llegamos a números inconmensurables. Tenemos que renunciar a las cifras, nos detenemos. Podemos escribirlo en decimales sin duda, pero solo hasta cierto punto. En algún u otro punto debemos dejar las cifras de lado cuando llegamos a lo inconmensurable. Entre ustedes los matemáticos lo tendrán claro al respecto. Verán que al tratar con un número inconmensurable se llega a un punto en que hay que decir: calculo hasta aquí y luego no puedo ir más allá. Solo puedo decir que, el proceso continúa en una determinada dirección, pero no se da nada por lo que pueda hacerse una idea de qué números pueden venir aún. Es importante que precisamente en el campo astronómico seamos conducidos a inconmensurabilidades. La astronomía nos obliga a los límites de la matematización; Aquí la realidad se nos escapa. La realidad se nos escapa, no podemos decir nada más; la realidad escapa a nuestra comprensión.
¿Qué significa eso? Significa que aplicamos la más segura de nuestras ciencias, las Matemáticas, a los fenómenos celestes, y en última instancia, los fenómenos celestes no se someten, llegado el momento nos eluden. Precisamente cuando estamos a punto de alcanzar su propia vida, se escapan al reino de lo inconmensurable. Ahí pues, en cierto punto nuestra comprensión de la realidad llega a su fin y se adentra en el caos.
Sin más preámbulos, no podemos decir qué hace esta realidad, que estamos tratando de seguir matemáticamente, cuando se desliza hacia lo inconmensurable. Indudablemente, esto está relacionado con su dinamismo vital. Para entrar en la realidad astronómica completa, debemos salirnos de lo que podemos dominar matemáticamente. El cálculo lo muestra claramente; La historia misma de la ciencia lo demuestra.
Esos son los puntos en los que debemos trabajar, si procedemos con un espíritu realista. Ahora me gustaría presentarles el otro polo del asunto. Si lo siguen fisiológicamente, pueden comenzar desde cualquier punto que deseen del desarrollo embrionario, ya sea desde el tercer o segundo mes. Pueden seguir retrospectivamente ese desarrollo hasta donde puedan con los métodos de la ciencia moderna. De hecho, como lo sabrán aquellos de ustedes que lo han estudiado, solo es posible hasta cierto punto. Pueden rastrearlo hasta cierto punto, a partir del cual no pueden ir mucho más allá, es decir, al desprendimiento del óvulo: El óvulo fecundado. Háganse una idea de hasta dónde pueden retroceder. Si quisieran retroceder aún más, estarían entrando en el reino indeterminado de todo el organismo materno. Eso significa que al retroceder se encuentran con una especie de caos. No se puede evitar esto, y el hecho de que no se puede evitar se demuestra en el curso del desarrollo científico. Piensen en hipótesis científicas como la teoría de la "Panspermia", por ejemplo, donde especulaban sobre si la célula germinal única estaba preparada a partir de las fuerzas de todo el organismo, que era más el punto de vista de Darwin, o si se desarrollaba de una manera más segregada en los órganos puramente sexuales. Cuando estudien el curso del desarrollo científico en este campo, verán que no se trataba de una pequeña fantasía en el intento de explicar la génesis subyacente, al rastrear hacia atrás el surgimiento de la célula germinal del organismo materno. Entran en un ámbito completamente indeterminado. Hay poca especulación en la ciencia externa de hoy sobre la conexión entre la célula germinal y el organismo materno.
Después, en un cierto punto de su desarrollo, este germen aparece de una forma muy definida, forma que puede ser captada al menos aproximadamente por medios matemáticos o geométricos. Desde cierto punto en adelante se pueden hacer los diagramas. Muchos de estos diagramas existen en embriología. El desarrollo de la célula germinal y otras células se puede delinear más o menos exactamente. Entonces se comienza a imaginar el desarrollo de una manera geométrica, representándolo en formas similares a figuras puramente geométricas. Aquí estamos siguiendo una realidad que en cierto modo es lo contrario de lo que teníamos en Astronomía. Allí buscamos una realidad con nuestro proceso cognitivo y llegamos a números inconmensurables; todo se desemboca en el caos a través del proceso del conocimiento mismo. En embriología nos escapamos del caos. A partir de cierto momento, podemos captar lo que emerge del caos a través de formas que son como formas puramente geométricas. Así, en efecto, al emplear las Matemáticas en Astronomía llegamos a un punto en el caos. Y por pura observación en Embriología, en cierto punto no tenemos nada más que caos; todo parece caótico al principio, la observación es imposible. Luego salimos del caos al reino de la geometría. Por lo tanto, es un ideal de ciertos biólogos, un ideal muy justificable, comprender de forma geométrica lo que se presenta en Embriología; no solo para hacer ilustraciones del embrión en crecimiento de forma natural, sino para construir las formas de acuerdo con alguna ley inherente, similar a las leyes que subyacen a las figuras geométricas. Es un ideal justificable.
Ahora, por lo tanto, podemos decir: cuando en Embriología tratamos de seguir el proceso real por observación, salimos de una esfera que nos resulta tan incomprensible como lo que está más allá de los números inconmensurables. En Astronomía, por un lado, procedemos con nuestra comprensión hasta el punto en que ya no podemos seguir matemáticamente. En Embriología, por otro lado, nuestra comprensión comienza en un cierto punto, donde primero podemos ponernos a trabajar con algo parecido a la Geometría.
Lleven ese pensamiento hasta su última conclusión. El pensamiento puede hacerlo, ya que es un pensamiento puramente "metodológico", es decir, su realidad está en nuestra propia vida interior.
Cuando en aritmética alcanzamos los números inconmensurables, es decir, si llegamos a un punto en el que la realidad ya no está representada por un número que se pueda mostrar por entero, entonces también deberíamos comenzar a preguntarnos si puede ocurrir lo mismo tanto con la forma geométrica como con el análisis aritmético. (Hablaremos más de ello en la siguiente conferencia). El proceso analítico conduce a un número inconmensurable. Ahora preguntémonos: ¿cómo representan los movimientos celestes las formas geométricas? ¿Acaso estas representaciones no nos llevan hasta cierto punto parecido a lo que conduce el análisis aritmético cuando alcanzamos un número inconmensurable? En nuestro estudio de los cuerpos celestes, es decir, los planetas, ¿no llegamos a un límite, en el que debemos admitir que ya no podemos usar formas geométricas como medio de ilustración? Por tal razón, los hechos ya no se pueden entender con formas geométricas. Del mismo modo que debemos abandonar la región de los números mensurables, bien puede ser que debamos abandonar la región donde la realidad todavía puede vestirse en formas geométricas (o en su caso aritméticas, algebraicas, analíticas), como en dibujos de espirales y otras figuras derivadas de la geometría. Por consiguiente, también en Geometría, deberíamos estar entrando en el reino inconmensurable. En ese sentido, es realmente notable que en Embriología, aunque el análisis aritmético aún no es de mucha utilidad, la Geometría hace sentir su presencia con bastante fuerza en el momento en que comenzamos a apoderarnos de los fenómenos embriológicos a medida que emergen del caos. Aquí estamos tratando, no de hecho con un número inconmensurable, sino con algo que tiende a pasar de una forma inconmensurable a una mensurable.
Por lo tanto, hemos tratado de comprender la realidad en dos polos: por un lado, donde el proceso de cognición conduce a través del análisis hacia lo inconmensurable, y por el otro, donde la observación conduce desde el caos a una comprensión de la realidad en formas cada vez más mensurables. Es esencial que tengamos estas cosas a absolutamente claras, si queremos agregar realidad a lo que presenta la ciencia externa de hoy. De ninguna otra manera podemos alcanzar este fin. Ahora me gustaría agregar una reflexión metódica, a partir de la cual mañana podemos llegar a problemas más realistas.
En todo lo que hemos hablado hasta ahora, hemos dado por sentado que los fenómenos cósmicos se han abordado desde el punto de vista de las matemáticas. Parecía que el matemático alcanzaba un punto que ponía un límite a su razonamiento, (límite que también encuentra en las Matemáticas puramente convencionales). Ahora bien, en este ámbito hay algo que subyace a toda nuestra forma de pensar, que tal vez nos pase desapercibido porque siempre lleva la máscara de lo "obvio" y, por lo tanto, nunca afrentamos el problema. Me refiero a toda la cuestión de la aplicación de las matemáticas a la realidad. ¿Como procedemos? Desarrollamos las matemáticas como una ciencia convencional y nos parece absolutamente convincente en sus conclusiones; luego lo aplicamos a la realidad, sin pensar en el hecho de que realmente lo estamos haciendo basándonos en ciertas hipótesis. Hoy, sin embargo, ya se ha creado un terreno suficiente para que veamos que las Matemáticas solo son aplicables a la realidad externa sobre la base de ciertas premisas. Eso queda claro cuando intentamos continuar con las Matemáticas más allá de ciertos límites. Primero, se desarrollan ciertas leyes, leyes que no se obtienen de hechos externos, como por ejemplo las Leyes de Kepler, sino del proceso matemático mismo. De hecho, son leyes inductivas, desarrolladas dentro de las matemáticas. Luego se emplean deductivamente; Sobre ellas se construyen teorías matemáticas muy elaboradas.
Tales leyes son las que cualquiera que estudie Matemáticas se encuentra. En conferencias impartidas recientemente en Dornach por nuestro amigo el Dr. Blumel, se dieron indicaciones significativas de esta línea de investigación matemática.
Una de las leyes en cuestión se denomina Ley Conmutativa, puede expresarse diciendo: Es obvio que a + b es igual a b + a, o a x b es igual a b x a. Este es un hecho evidente por sí mismo mientras uno permanezca dentro del ámbito de los números reales: pero es simplemente una ley inductiva derivada del uso de los postulados implícitos en la aritmética de los números reales.
La segunda ley es la Ley Asociativa. Se expresa como (a + b) + c = a + (b + c). Nuevamente, esta es una ley, simplemente derivada al trabajar con los postulados implícitos en la aritmética de los números reales.
La tercera es la llamada Ley Distributiva, expresable en la formula: a (b + c) = ab + ac. Continúa siendo una ley obtenida inductivamente al trabajar con los postulados implícitos en la aritmética de los números reales.
La cuarta ley puede expresarse de la siguiente manera: "Un producto solo puede ser igual a cero si al menos uno de los factores es igual a cero". Esta ley nuevamente es solo inductiva, derivada al trabajar con los postulados implícitos en la aritmética de números reales.
Tenemos pues, estas cuatro leyes; la ley conmutativa, la ley asociativa, la ley distributiva y esta ley sobre el producto igual a cero. Estas leyes subyacen a las Matemáticas convencionales de hoy y se utilizan como base para futuros trabajos. Los resultados son muy interesantes, no hay duda de ello. Pero la cuestión es que: estas leyes son válidas mientras nos mantengamos en la esfera de los números reales y sus postulados. Pero nunca se plantea la pregunta, ¿En qué medida los hechos reales coinciden con ellos?. Dentro de nuestros modos formales de experiencia ordinarios, sin duda es cierto que a + b = b + a, pero ¿Eso vale también en la realidad externa? No hay una razón comprobable que lo corrobore. Tal vez un día nos asombremos al descubrir que si aplicamos a algún proceso real, la idea de que a + b es igual a b + a, no funcione. Pero hay otro lado. Tenemos dentro de nosotros una fuerte inclinación a aferrarnos a esas leyes, con ellas por lo tanto, nos acercamos a la realidad y todo lo que no cabe escapa a nuestra observación. Ese es el otro lado.
En otras palabras: primero establecemos postulados que luego aplicamos a la realidad y los tomamos como axiomas de la realidad misma. Solo debemos decir: consideraré una cierta esfera de la realidad y veré cuán lejos llego con el enunciado a + b = b + a. Más allá de eso, no tengo derecho a decir. Al acercarnos a la realidad con esta afirmación, encontramos lo que responde a ella, y descartamos todo lo que no. Tenemos este hábito también en otros campos. Decimos, por ejemplo, en física elemental: los cuerpos están sujetos a la ley de la inercia. Definimos "inercia" como el hecho de que los cuerpos no abandonan su posición ni alteran su estado de movimiento sin una fuerza impulsora definida. Pero eso no es un axioma; Es un postulado. Solo debería decir: llamaré "inerte" a un cuerpo que no altera su propio estado de movimiento, y ahora buscaré en el mundo real las respuestas a este postulado.
Al formar ciertos conceptos, por lo tanto, solo estoy formando líneas de guía con las cuales penetrar la realidad, y debo mantener el camino abierto en mi mente para penetrar otros hechos con otros conceptos. Por lo tanto, solo considero las cuatro leyes básicas del número de la manera correcta si las veo como algo que me da una cierta dirección, algo que me ayuda a regular mi enfoque de la realidad. Me equivocaré si considero que las matemáticas constituyen la realidad, porque en ciertos campos, la realidad simplemente me va a contradecir. Tal contradicción es de la que hablé, donde entra la inconmensurabilidad, en el estudio de los fenómenos celestes.
Traducido por J.Luelmo abr.2014
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