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Impulso de la ciencia espiritual para el desarrollo de la física
El calor en la frontera de la materialidad positiva y negativa
RUDOLF STEINER
XII conferencia
Transparencia. Ecuación de conductividad térmica. Extensión a los efectos correspondientes a las distintas partes del espectro. Positivos, negativos, imaginarios. Números supra-imaginarios y la curvatura conjunta del espectro. Posición de la vida en relación con la naturaleza inorgánica.
Stuttgart 12 de marzo de 1920
Desgraciadamente, tenemos que aplazar hasta mañana las pruebas que teníamos previstas para hoy. Mañana estarán a punto para mostrarlas ya que tengo que disponer de ellas si quiero discutir todo lo que se va a probar. Por lo tanto, hoy insertaremos una reflexión sobre las cosas que aún nos faltan, y mañana haremos los preparativos de las pruebas para concluir provisionalmente pasado mañana las reflexiones.
Lo que me gustaría decir en primer lugar como ayuda a nuestros puntos de vista, que debemos desarrollar hacia el ser de calor, es que tengo que señalarles que existe una cierta dificultad para comprender lo que es realmente un cuerpo transparente. Ahora no me refiero al calor. Pero ya verán ustedes, sobre todo cuando tengamos estos experimentos a nuestras espaldas, cómo obtendremos una idea auxiliar de la luz para la comprensión del ser calor. Hay una cierta dificultad, digo, en comprender lo que es un cuerpo relativamente transparente y lo que es un cuerpo opaco, es decir, un cuerpo que se nos muestra, por así decirlo, bajo la influencia de la luz. Debo hablar de una manera ligeramente distinta a como se habla habitualmente. El lenguaje de la física ordinaria diría: un cuerpo opaco es aquel que, por una cierta cualidad de su superficie, nos refleja los rayos de luz que inciden sobre él, y que de este modo se hace visible como cuerpo. No puedo elegir estas formas de expresión porque no son en absoluto una representación de los hechos, sino porque son expresiones de ciertas teorías ya existentes que no podemos aceptar fácilmente como evidentes. Pues hablar de rayos, de rayos de luz, es teorizar.
Ya he hablado de esto en mi curso anterior. Todo aquello que viene hacia nosotros en la realidad no es un rayo de luz, sino una imagen, y eso es ciertamente algo a lo que hay que aferrarse. Además, no podemos decir sin más: un cuerpo transparente es aquel que, por su constitución molecular interna, permite que la luz lo atraviese, y un cuerpo opaco es aquel que devuelve la luz. Pues, ¿Cómo habría de existir la posibilidad de justificar sin más una teoría semejante? Y si recuerdan lo que he presentado estos días como las relaciones de los reinos de la realidad: cuerpos sólidos, líquidos, gaseosos; seres de calor; x, y, z y luego, entre los cuerpos sólidos, contiguos a la región U, verán que de alguna manera la región de la luz debe estar en relación con la región del calor, también en relación debe estar la región de los modos químicos de acción. Por otra parte, lo que es la verdadera esencia del sonido debe relacionarse de algún modo con lo que se nos presenta, diría yo, como la forma líquida en el ser calor, en el ser aire. Pues los tonos aparecen con ocasión de condensaciones y diluciones en los cuerpos gaseosos o aeriformes.
Así que podemos suponer en primer lugar que en algún lugar donde hemos supuesto x, y, z, también se puede encontrar la esencia de la luz. Pero la cuestión es si, donde buscamos la esencia de la luz, también tenemos que buscar, por ejemplo, la esencia de la transparencia de ciertos cuerpos. Esta esencia de la transparencia de ciertos cuerpos no puede buscarse sin más en la esencia de la luz o sólo en las relaciones de la luz con los cuerpos sólidos. Tenemos la región U, y esta región U con sus efectos debe tener de alguna manera una relación con los cuerpos sólidos que están en la superficie de la tierra. Y por lo menos tendremos que plantear primero la cuestión y trabajar todavía para responder a esta cuestión en estas consideraciones que todavía están a nuestra disposición en mi presencia:
¿Qué influencia ejerce la región U sobre los cuerpos sólidos, y no puede revelarnos algo de esta influencia la diferencia que se produce entre los cuerpos transparentes y los metales, habitualmente opacos? Así que en primer lugar debemos ocuparnos de estas preguntas. Y encontraremos la manera de responder a tales preguntas si ahora tratamos de complementar lo que se nos reveló ayer sobre la esencia del calor con algunos otros conceptos.
Dentro del campo de la física, se han visto, por supuesto, los hechos que surgen como fenómenos de calor. Se han visto hechos como los que se han pensado bajo el concepto de conductividad térmica, que también les hemos demostrado. Sobre todo, se ha observado este tipo de propagación del calor en la conductividad térmica, es decir, en el flujo del estado de calor a través de un cuerpo o más allá del punto de contacto a través de dos o más cuerpos que se tocan. Este fluir del calor se ha concebido como si hubiera una especie de fluido indeterminado, al principio sólo como la imagen del fluir del calor, del estado de calor. Y ahora uno ya puede enlazar con lo que ofrece la visión exterior: Al igual que el agua fluye de alguna manera en una corriente, es decir, en un punto posterior es más tarde que antes, que es lo que la naturaleza representa con tanta fluidez, también se puede seguir el flujo de calor de un punto a otro cuando tiene lugar la llamada conductividad térmica. Varias personas han pensado en este flujo de calor en el sentido de conductividad térmica. Ideas bastante claras, -también podríamos partir de otras- parten de Fourier, y queremos enlazar un poco con ellas y luego ver cómo nos enfrentamos a estas ideas en relación con los conocimientos que ya hemos adquirido.
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| fig. 1 |
Pueden ustedes representárselo: Nos encontramos ante un cuerpo cerrado, una especie de metal, que aquí estaría fuertemente delimitado por un plano, y aquí también por un plano. Podemos imaginarlo extendiéndose hacia arriba y hacia abajo en lo indefinido. Manteniendo este límite del metal en agua hirviendo, intentamos mantenerlo a una temperatura U1, que en este caso podría ser de 100 °C, e intentamos mantener la otra superficie límite en contacto con hielo fundido de tal forma que tengamos una temperatura U2, que en este caso concreto podría ser de 0 °C. Tenemos, si nos fijamos en el conjunto, un extremo del metal en agua hirviendo. Si piensan en toda la situación, estamos tratando con una diferencia: aquí Ui, aquí U2; U1- U2 nos da una diferencia de temperatura. La forma en que se produce la transmisión del calor dependerá de esta diferencia de temperatura. Pues huelga decir que si la diferencia de temperatura es grande, la transmisión de calor debe proceder de manera diferente que si la diferencia de temperatura es menor. No necesito una gran cantidad de calor si esta diferencia de temperatura es menor, necesito una mayor cantidad de calor si esta diferencia es mayor, para conseguir el mismo efecto, de modo que debo decir: La cantidad de calor que necesito para conseguir un determinado efecto dependerá de esta diferencia de temperatura U1-U2. Dependerá además no sólo de esta diferencia U1-U2, sino que si designo la longitud del cuerpo por 1, la cantidad de calor que necesito para conseguir un determinado efecto será menor si esta longitud es grande que si esta longitud es pequeña. Es decir, en la relación inversa, la cantidad de calor dependerá de l. Podré calcular para una determinada sección transversal, que llamaré, digamos, q, la cantidad de calor que necesito allí para conseguir un determinado efecto de transmisión de calor. Cuanto mayor sea esta sección transversal, más calor necesitaré, cuanto menor sea la sección transversal, menos calor necesitaré.
Entonces q está en proporción par, tendré que multiplicar por ella. Entonces finalmente todo dependerá del tiempo. Tendré que multiplicar por el tiempo. Luego, por supuesto, como todas estas cantidades no me dan calor sin más, tendré que multiplicar el conjunto por algo en lo que ya esté contenido el calor, -por todo lo que no sea calor-, por una constante que represente la medida del calor, por c, y entonces obtendré mi cantidad de calor w. Esta cantidad de calor w depende, por tanto, de la relación par de U1-U2 y de los demás factores, en la relación inversa de l. Ya ven, si comparan todos los demás factores con U1 y U2 en este contexto, que lo que fluye en realidad no está directamente relacionado con un estado de calor, ni con nada que se relacione con el calor, sino con un gradiente de calor, con una diferencia de nivel. Les ruego que lo tengan siempre presente. Del mismo modo que tenemos que tratar con una diferencia de nivel cuando, por ejemplo, se deja caer agua desde la parte superior a la inferior de una esclusa y se pone en movimiento una rueda de paletas, y del mismo modo que la fuerza motriz que se desarrolla depende de la diferencia de nivel que tenemos que tener en cuenta, aquí también tenemos que tratar con un gradiente, y a eso es a lo que tenemos que prestar especial atención.
La cuestión es que si ahora queremos acercarnos a la naturaleza del calor, debemos seguir también otra consideración de Fourier, de modo que podamos, por así decirlo, proceder rectificando estas ideas comunes y continuar en nuestras consideraciones más de acuerdo con la realidad de lo que lo han hecho los físicos de los siglos XIX y XX. Ahora sólo he considerado lo que sucede cuando el calor se transmite de un extremo a otro del cuerpo, pero supongo que algo más sucede en el interior de los propios cuerpos. Ahora pregunto: Si hipotéticamente la materia fuera tal que la distribución del calor no se produjera simplemente de manera uniforme aquí de izquierda a derecha, sino de manera desigual en el interior, ¿Cómo tendría entonces que aplicar aquí de nuevo estas fórmulas a las irregularidades internas? Así pues, si hubiera irregularidades en la distribución del calor, si el calor se transmitiera desde aquí (compárese la línea de unión en el interior del metal, dibujo fig.1), etc., tendría que considerar de algún modo esta transmisión interior del calor. Entonces tendría que tomar en consideración lo que se revela en los cambios de estas diferencias en el interior, por lo tanto tendría que tomar en consideración lo que sucede en el cuerpo mismo en el equilibrio de los efectos de la temperatura. Esto, como fácilmente pueden ver, transformaría esta fórmula mía. Primero tendría que decir:
w = U1-U2 / l * t * c * q.
Ahora ya no estoy tratando con la longitud l, que es aquí, sino con pequeñas distancias. Y quiero considerar lo que sucede en estos pequeños tramos, al igual que sucede en toda la anchura aquí por el factor U1-U2/l Por lo tanto, se trata de considerar esto para pequeñas distancias dx dentro de ella. Si hago eso, este cociente finito se convierte simplemente en du/dx donde "du" se supone que es el pequeño progreso del estado térmico. Y si considero esto para un cierto tiempo pequeño, todavía tendría que multiplicar por "dt", -también podría omitir el "dt" por el momento, si prescindo del tiempo. Así que en este "w" tendríamos la expresión para el montante de calor que habría que gastar en cada caso en un punto, fuera de la cosa misma, en el caso del trabajo interior del calor, a fin de seguir cualquier gradiente de temperatura necesario en todos los lados, para equilibrar los gradientes de temperatura.
w=c*q*du/dx*dt (1)
Hay que tener en cuenta que esta fórmula expresaría aquí los efectos que se producen en los cuerpos a través de los gradientes internos de temperatura.
En relación con esto, les pido ahora que consideren lo que ya insinuamos ayer y lo que nos quedará muy claro mañana, cuando dispongamos de las correspondientes instalaciones experimentales. Sin embargo, hoy ya puedo mencionar que hay que tener en cuenta cómo se dan en el espectro las condiciones de calentamiento, de luminiscencia, de acción química. Ya llamé la atención sobre esto ayer: Si tengo un espectro terrestre ordinario, tengo los efectos luminosos reales en el centro, después de aquí los efectos de calor, después de aquí los efectos químicos.
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| fig. 2 |
Ahora se trata de lo siguiente: Hemos visto que si queremos hacer un dibujo para este espectro, no podemos hacer este dibujo, que es para registrar efectos de luz, efectos de calor, efectos químicos, en una línea recta en absoluto. Tenemos que salir aquí a la izquierda (del plano hacia adelante), si trazamos la línea para la luz de esta manera (horizontalmente), para encontrar el símbolo correspondiente para el calor. Para los efectos químicos tenemos que salir aquí (del plano hacia atrás). También podría ser al revés, pero de momento queremos dejarlo así.
Por tanto si queremos abarcar simbólicamente el calor no tenemos forma de quedarnos en el plano, y si queremos abarcar simbólicamente los efectos químicos no tenemos forma de quedarnos en el plano. Tenemos que salir del plano. Y para comprender este conjunto, aclarémonos: ¿Cómo tendríamos que describirlo realmente cuando expresamos una cierta cantidad de calor, que es efectiva en el interior de un cuerpo, mediante esta fórmula? ¿Cómo debemos representar cualitativamente la relación entre este y el efecto químico? No podríamos hacerlo si no introdujéramos de algún modo un término que indicara que, mientras que con el calor tenemos que salir, con los efectos químicos tenemos que entrar. No avanzaremos si no tenemos esto en cuenta. Si tomamos aquí la w como una cantidad positiva, -también podríamos tomarla como una cantidad negativa-, entonces, si ahora es importante para nosotros buscar la distribución correspondiente de los efectos químicos, no debemos hacer otra cosa que designar lo correspondiente.
Esto se corresponde con los efectos químicos. w=-c*q*du/dx*dt (2)
Y esto corresponde a los efectos del calor. w=+c*q*du/dx*dt
De hecho, estas consideraciones ya nos muestran que no podemos elegir simplemente las cantidades si queremos crear fórmulas y si queremos expresar en estas fórmulas a la vez que estamos tratando con un campo de observación o con un campo de acción donde se producen efectos térmicos y químicos. Incluso en el caso de la combustión ordinaria, donde queremos poner en relación los sucesos químicos con el efecto calorífico, debemos, cuando trabajamos mediante fórmulas, utilizar simplemente todo lo que utilizamos positivamente para el efecto calorífico negativamente para los correspondientes efectos químicos.
Ahora bien, si ustedes continúan sus consideraciones y ven: El calor se dobla hacia fuera, por así decirlo, los efectos químicos se doblan hacia dentro (véase fig.2), entonces en realidad sólo permanece en el plano lo que está presente en la luz. Pero si ahora han reservado el + para el calor, el - para los efectos químicos, después ya no pueden compaginar ningún positivo o negativo para los efectos luminosos, entonces, a los efectos luminosos deben aplicarles todo lo que sólo sospechan, que ni siquiera se ha aclarado hoy, la relación de los números positivos y negativos con los números imaginarios, y deben decir, cuando se trate de efectos luminosos:
Esto significa que hay que calcular con números imaginarios, con relaciones numéricas matemáticamente imaginarias, para poder encontrar realmente relaciones entre la luz, el calor y los efectos químicos que se encuentran en un campo experimental común.
Pero nos hemos dicho: esta banda espectral que formamos realmente dentro de la tierra es básicamente sólo el círculo espectral separado, y el espectro completo tendría la flor del melocotón aquí arriba. Si formaran ustedes la banda espectral en un círculo por medio de fuerzas poderosas, obtendrían allí arriba la unión de lo que aparentemente va hasta el infinito a la izquierda y hasta el infinito a la derecha. Y esta unión, como podrán imaginar, no puede obtenerse simplemente mediante un círculo. Pues si se atraviesa el calor, se sale al mismo tiempo y se va allí (hacia adelante); y si se atraviesan los efectos químicos, se va al otro lado (hacia atrás). Así que ahora se encuentra en la posición:
En primer lugar, ir allí aparentemente hasta el infinito, y en segundo lugar, ir allí aparentemente hasta el infinito. No sólo tienen ustedes la desagradable tarea de ir allí (de izquierda a derecha) como en línea recta y buscar el punto infinitamente distante y volver por el otro lado cuando este punto infinitamente distante (derecha) es el mismo que el otro (izquierda), -allí al menos están en un plano. Pero ahora se desvían, van aquí (adelante a la izquierda) y van allá (atrás a la derecha) y no pueden volver a menos que presupongan que el infinito aquí y allá les llevará al mismo punto. Pero mientras ustedes van hacia allá, también se alejan hacia el infinito. Así que caminan de tal manera que no sólo caminan hacia un lado hacia el infinito, sino que también caminan hacia arriba (en la parte de abajo, fig. 2, la flecha de la izquierda, que espacialmente significa "delante") hacia el infinito y deben volver de nuevo desde dos infinitos (según la horizontal y la dirección de las flechas). Por lo tanto, están recorriendo un camino doblemente complicado. Entonces sólo encontrarían esta flor de melocotón aquí, es decir, no simplemente doblando esto conjuntamente, sino también doblándolo en ángulo recto hacia un lado y hacia el otro.
Imagínense que trataran la banda de colores con un electroimán, entonces también tendrían que hacer girar este electroimán. Pero esto le llevaría a decir: Lo que encontraría allí, no podría describirlo ahora con todos estos caracteres. Tendrías que utilizar el que se señaló ayer en la discusión: el número supraimaginario.
Ahora bien, tal vez recuerden que hemos podido señalar aquí que estos números supraimaginarios son controvertidos, que no se puede realmente llegar a un acuerdo matemático sobre ellos, que no se puede, por así decirlo, escribirlos sin ambigüedades. Hay matemáticos que incluso dudan de que se tenga derecho a hablar de estos números supraimaginarios. Aquí, sin embargo, la propia física no conduce inmediatamente a una formulación adecuada de los números supra-imaginarios, pero la exigencia de estos números supra-imaginarios nos lleva a darnos cuenta de que tales números supra-imaginarios son necesarios si queremos expresar mediante fórmulas lo que sucede en primer lugar en el campo del ser químico, luminoso, calorífico, y luego lo que sucede además cuando salimos de él y volvemos arriba. Quien tenga un órgano para esto encontrará aquí algo muy peculiar. Encontrará algo de lo que creo que, si uno lo piensa bien, en el fondo tendrá mucho que ganar con una iluminación adecuada de los fenómenos físicos. Lo que quiero decir es que tenemos las mismas dificultades cuando observamos lo inorgánico en la ciencia natural y pasamos de los conceptos que nos formamos dentro del campo de lo inorgánico al intento de comprender la vida. No funciona con las representaciones inorgánicas. No funciona. Esto se muestra por un lado por el hecho de que hay pensadores que dicen: lo terrenal-orgánico debe haber surgido de lo inorgánico mediante algún tipo de generación primordial. Pero es imposible relacionar nada real con este punto de vista. Otros pensadores, como Preyer y otros como él, derivan todo lo inorgánico de lo orgánico, y en esto ya se acercan más a la verdad. Piensan en la tierra como un cuerpo originalmente vivo, y lo que hoy es inorgánico lo consideran una separación, algo que ha muerto a partir de lo orgánico. Pero incluso estas personas no pueden superar una imagen común. Las mismas dificultades que se tienen cuando se acude a los conceptos puros de la naturaleza, se tienen dentro de las matemáticas mismas cuando se quiere intentar, con fórmulas bien pensadas, pasar de lo que se puede captar en la región del calor, en la región de lo luminoso, en la región de lo químico, a lo que hay en alguna parte donde la banda de color se cerraría de una manera natural - hay que presuponer, claro está, que esta banda de color se cerrará en alguna parte: En el ámbito de lo terrenal probablemente no se cerrará. Tenemos la necesidad de señalar cómo se sitúan las matemáticas, por sus propias consideraciones, ante el problema de la vida. Con lo que hoy tienen ante sí, pueden conquistar lo que está dentro de la luz, el calor y la química, pero no pueden conquistar lo que evidentemente encontramos relacionado con ellas: el extremo del espectro, que, sin embargo, no puede expresarse mediante tales fórmulas como el otro.
En primer lugar, nos ayudamos simplemente utilizando una terminología. Pero ya ven, ahora llegamos a ideas bastante concretas ya con esta terminología. Dijimos: Algo real subyace cuando necesitamos fórmulas como ésta para w. Hablamos allí de éter de calor; algo real subyace cuando tenemos que usar estas fórmulas (2), en las que lo que es positivo en las fórmulas (1) debe aparecer negativo, y hablamos entonces de éter químico; hablamos de éter de luz cuando tenemos que proceder a lo imaginario en nuestras fórmulas; y en realidad hablamos de éter-vida cuando tenemos que usar fórmulas matemáticas que todavía no tenemos en la realidad, sobre las que no estamos claros, sobre las que no estamos tan claros en matemáticas al igual que los naturalistas no están claros sobre la vida.
Vean aquí un paralelismo muy interesante entre el curso del pensamiento dentro de las matemáticas y el curso del pensamiento dentro de la propia ciencia natural, del que se desprende que realmente no puede tratarse en un principio de una dificultad objetiva, sino que debe tratarse de una dificultad subjetiva. Pues, con total independencia de la ciencia natural, el mismo curso de pensamiento se da en el campo de las matemáticas puras, y sin embargo nadie creerá que, basándose en tales consideraciones, podría dar una conferencia bellamente estilizada sobre los límites de la cognición matemática interior como Du Bois-Reymond lo hizo sobre los límites de la cognición natural. Al menos no se podría hacer esto con el mismo tipo de conclusión. Dentro del ámbito de las matemáticas, debe ser posible, si los conceptos y las formulaciones no se nos escapan de las manos por su complicación, llegar a formulaciones concluyentes en el ámbito de lo puramente matemático. La dificultad mencionada sólo puede ser algo relacionado con nuestras imperfecciones relativas; no se puede pensar que pueda ser una cuestión de límites reales de la cognición humana. Es muy importante considerar tal cosa a fondo. Porque muestra, en primer lugar, que la simple aplicación de las matemáticas no es posible mientras queramos captar la realidad en lo físico. Pues no podemos decir simplemente, como hacen los energetistas: Una cantidad de calor se transforma en una cantidad de energía química y viceversa. No debemos decir eso, sino que cuando sucede algo así, es necesario introducir otros valores numéricos. Entonces se hace necesario ver lo principal no en el hecho de que un tipo de energía estimule mecánicamente a otro, sino que nos encontramos ante una transformación realmente cualitativa, que ya puede captarse en el número cuando una energía, como decimos, pasa a la otra.
Si se hubiera prestado atención a esta transformación cualitativa de un tipo de energía en otro, que ya se nota en los números, no se habría avanzado hasta la idea que dice: Bueno, por arriba el calor es sólo lo que sentimos como calor, el trabajo mecánico es lo que sentimos como tal, la energía química es lo que se muestra en los procesos químicos; interiormente todo esto es lo mismo. El movimiento mecánico tiene lugar. El calor tampoco es otra cosa. - Este empujar y empujar de las moléculas o átomos unos contra otros, contra las paredes, etc., este empeño por conseguir una unicidad abstracta para todas las energías, que es precisamente un movimiento mecánico, no se nos habría ocurrido si hubiéramos observado que, incluso cuando hacemos teoremas de cálculo, tenemos que tener en cuenta las diferencias de cualidad de las energías. Por eso es interesante que Eduard von Hardtmann, al considerar filosóficamente la termodinámica, necesitara encontrar definiciones para la física que se abstuvieran de todo lo cualitativo. Por supuesto así sólo se puede encontrar en la física una matemática sin ambigüedades. Y aparte de los casos en que algo resulta ser negativo a partir de las relaciones puramente matemáticas, a los físicos no les gusta contar con tales diferencias de calidad numérica en la propia física. Calculan con positivo y negativo, pero son cosas que resultan sólo de relaciones matemáticas. Nunca se encontraría justificado en la teoría ordinaria de la energía designar una con signo positivo y la otra con signo negativo por el hecho de que una energía es calor, y la otra energía química.
Traducido por J.Luelmo oct, 2023
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