Impulso de la ciencia espiritual para el desarrollo de la física
El calor en la frontera de la materialidad positiva y negativa
II conferencia
Expansión térmica en una, dos y tres dimensiones. El descuido de las potencias superiores oculta lo esencial. Individualmente expansión de los sólidos y la expansión uniforme de los cuerpos gaseosos como un síntoma. Accademia del Cimento en la transición a la física moderna. Ricas observaciones individuales junto a ideas empobrecidas. El comportamiento irregular del agua. Las fuerzas cósmicas en la física de los griegos. Su posterior transferencia a los átomos.
Stuttgart, 2 de marzo de 1920
Ayer me referí al hecho de que los cuerpos bajo la influencia del calor se dilatan. Hoy vamos a considerar, en primer lugar, cómo se dilatan los cuerpos, los cuerpos sólidos como los llamamos, cuando actúan sobre ellos el ser del calor. Con el fin de grabar estas cosas en nuestras mentes para que podamos utilizarlas adecuadamente en la pedagogía, -y en esta etapa el asunto es bastante simple y elemental-, hemos montado este aparato con una barra de hierro. Calentaremos la barra de hierro y haremos visible su expansión observando los movimientos de este brazo de palanca sobre una escala. Cuando presiono aquí con el dedo, la aguja se mueve hacia arriba. (ver fig. 1.)
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| fig. 1 |
Denotemos esta dilatación relativa por α. Entonces conocemos la longitud de la varilla después de la dilatación. Pues la longitud L tras la dilatación puede considerarse formada por la longitud original Lo y la pequeña adición a esta longitud aportada por la dilatación. Esto hay que sumarlo. Como he denotado por α la fracción que da la relación entre la dilatación y la longitud original, obtengo la dilatación para una sustancia dada multiplicando Lo por α.
Además, como la dilatación es mayor cuanto mayor es la temperatura, tengo que multiplicar por la temperatura t. Así, puedo decir que la longitud de la varilla después de la dilatación es Lo+Loαt, que puede escribirse Lo(1+Loαt). Dicho de otro modo: si quiero determinar la longitud de una varilla dilatada por el calor, debo multiplicar la longitud original por un factor que consiste en1más la temperatura por la dilatación relativa de la sustancia considerada. Los físicos han llamado α al coeficiente de dilatación de la sustancia considerada. He considerado aquí una varilla. Las varillas sin anchura ni grosor no existen en la realidad. En realidad, los cuerpos tienen tres dimensiones. Si pasamos de la dilatación longitudinal a la dilatación de una supuesta superficie, la fórmula puede modificarse como sigue: supongamos ahora que vamos a observar la dilatación de una superficie en lugar de una simple dilatación en una dimensión. Existe una superficie. Esta superficie se extiende en dos direcciones, y tras el calentamiento ambas habrán aumentado de extensión. Por tanto, no sólo tenemos que considerar la expansión longitudinal a L, sino también un aumento de la anchura a b. Tomando primero la longitud original, Lo, tenemos como antes la expansión en esta dirección a L osea
L=Lo(1+ αt)
b=bo(1 + αt)
(Es obvio que aquí valdrá la misma regla que en el caso de la longitud). Ahora ya saben que el área de la superficie se obtiene multiplicando la longitud por la anchura. El área original la obtengo multiplicando bo y Lo, y tras la expansión multiplicando Lo(1 + αt) y bo(1 + αt)
Lb=[Lo (1 + αt)][bo(1 + αt)]
Lb = Lo bo (1 + αt)²
Lb = Lo bo (1 + 2 αt + a² t²)
Esto da la fórmula para la expansión de la superficie. Si ahora, se imagina espesor añadido a la superficie, este espesor debe ser tratado de la misma manera y puedo entonces escribir:
Lbd = Lobodo(1 + 3αt + 3α²t² + αзtз)
Cuando vean esta fórmula, les ruego que observen lo siguiente: en los dos primeros términos de la fórmula, t se eleva como máximo a la primera potencia; en el tercer término se eleva a la segunda potencia, y en el cuarto término se eleva a la tercera potencia. Observen especialmente estos dos últimos términos de la fórmula de la expansión. Obsérvese que cuando se trata de la dilatación de un cuerpo tridimensional se obtiene una fórmula que contiene la tercera potencia de la temperatura. Es muy importante tener en cuenta este hecho, ya que aquí nos encontramos con la tercera potencia de la temperatura.
Ahora debo recordar siempre que estamos aquí en la Escuela Waldorf y que todo debe ser presentado en su relación con la pedagogía. Por lo tanto, voy a llamar su atención sobre el hecho de que la misma introducción que he hecho aquí se presenta de manera muy diferente si se estudia en los libros de texto ordinarios de física. No les diré cómo se presenta en un libro de física corriente. Se diría: α es un cociente. Es una fracción. La expansión es relativamente muy pequeña en comparación con la longitud original de la varilla. Cuando tengo una fracción cuyo denominador es mayor que su numerador, entonces cuando la elevo al cuadrado o al cubo, obtengo una fracción mucho más pequeña. Si elevo un tercio al cuadrado, obtengo un noveno, y si elevo un tercio al cubo, obtengo un vigésimo séptimo. Es decir, la tercera potencia es una fracción muy, muy pequeña. α es una fracción cuyo denominador suele ser muy grande. Por eso dicen la mayoría de los libros de física: si elevo α al cuadrado para obtener α² o al cubo para obtener α3 con lo que multiplico t3 se trata de fracciones muy pequeñas y simplemente se pueden omitir. El texto medio de física dice: simplemente eliminamos estos últimos términos de la fórmula de expansión y escribimos l • b • d - este es el volumen y lo escribiré como V - el volumen de un cuerpo expandido calentado a una cierta temperatura es:
V=Vo(1 + 3αt)
De este modo se expresa la fórmula de la dilatación de un cuerpo sólido. Simplemente se considera que como la fracción α al cuadrado y al cubo dan cantidades tan pequeñas, éstas pueden omitirse. Ustedes reconocen este tratamiento en los textos de física. Ahora bien, amigos míos, al hacer esto, se elimina lo más importante para una teoría del calor realmente informativa. Esto aparecerá a medida que avancemos. La expansión bajo la influencia del calor se muestra no sólo en los sólidos sino también en los fluidos. Aquí tenemos un fluido coloreado para que pueda verse.
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| fig. 1b |
Vamos a calentar este fluido coloreado (Ver Figura 1b). Observen que al cabo de poco tiempo el fluido coloreado se eleva y de ahí podemos deducir que los fluidos se dilatan igual que los sólidos. Como el fluido coloreado sube, los fluidos se dilatan cuando se calientan.
Ahora podemos investigar de la misma manera la expansión de un cuerpo gaseoso. Para ello tenemos aquí un recipiente lleno simplemente de aire. (Véase la figura 2). Cerramos el aire del recipiente y lo calentamos. Observe que aquí hay un tubo que comunica con el recipiente y que contiene un líquido cuyo nivel es el mismo en ambos brazos del tubo. Si calentamos simplemente el aire del recipiente, que constituye un cuerpo gaseoso, verás lo que ocurre. Lo calentaremos sumergiendo el recipiente en agua calentada a una temperatura de 40°. (Nota: en las conferencias las temperaturas se expresan en grados centígrados.) Como verán, el mercurio sube de inmediato. ¿Por qué sube? Porque el cuerpo gaseoso del recipiente se expande. El aire entra en el tubo, presiona sobre el mercurio y la presión obliga a la columna de mercurio a subir dentro del tubo. De esto se deduce que el cuerpo gaseoso se ha expandido. Podemos concluir que los cuerpos sólidos, líquidos y gaseosos se expanden bajo la influencia del ser del calor, aún desconocido para nosotros. |
| fig.2 |
Hay que recurrir en cierta medida a la historia del desarrollo de la física para comprender mejor lo que implica un conocimiento más profundo de estas cuestiones. Todas las ideas vigentes en los textos de física moderna y que rigen los métodos con los que se tratan los hechos de la física no son realmente antiguas. Comenzaron en su mayor parte en el siglo XVII y tomaron su carácter fundamental del nuevo impulso dado por cierto espíritu científico en Europa a través de la Academia del Cimento en Florencia. Ésta se fundó en 1667 y en ella se llevaron a cabo muchos experimentos en campos muy diferentes, especialmente, sin embargo, experimentos relacionados con el calor, la acústica y el tono. Podemos darnos cuenta de lo recientes que son nuestras ideas ordinarias cuando examinamos algunos de los aparatos especiales de la Academia del Cimento. Fue allí, por ejemplo, donde se sentaron las bases de nuestra termometría moderna. Fue en esta academia donde se observó por primera vez cómo se comporta el mercurio en un tubo de vidrio que termina en la parte inferior de un cilindro cerrado, cuando el mercurio que llena el tubo se calienta. Aquí, en la Academia del Cimento, se observó por primera vez que existe una aparente contradicción entre los experimentos en los que se observa la expansión de los líquidos y otro experimento.
Se había llegado a la generalización de que los líquidos se dilatan. Pero cuando se realizó el experimento con el mercurio se observó que primero bajaba al calentar el tubo y después empezaba a subir. Esto se explicó por primera vez en el siglo XVII, y de forma bastante sencilla, diciendo: Cuando se aplica calor, el vidrio exterior se calienta al principio y se expande. El espacio ocupado por el mercurio aumenta. Al principio se hunde y sólo empieza a subir cuando el calor ha penetrado en el propio mercurio. Ideas de este tipo son corrientes desde el siglo XVII. Al mismo tiempo, sin embargo, la gente estaba atrasada en la comprensión de las ideas reales necesarias para entender la física, ya que este período, el Renacimiento, encontró a Europa poco inclinada a preocuparse por los conceptos científicos. Era la época de la expansión del cristianismo. Esto, en cierto sentido, obstaculizó el proceso de definición de los fenómenos físicos. Durante el Renacimiento, que trajo consigo el conocimiento de las ideas de la antigua Grecia, los hombres se encontraban en la siguiente situación. Por un lado, alentados por todo tipo de ayudas, surgieron instituciones como la Academia del Cimento, donde era posible experimentar. Se podía observar directamente el curso de los fenómenos naturales. Por otro lado, la gente se había desacostumbrado a construir conceptos sobre las cosas.
Habían perdido el hábito de seguir realmente las cosas con el pensamiento. Ahora se retomaban las viejas ideas griegas, pero ya no se comprendían. Así, los conceptos de fuego o calor, o todo lo que se podía entender de ellos, fueron asumidos como los mismos que tenían los antiguos griegos. Y en esta época se formó ese gran abismo entre el pensamiento y lo que puede derivarse de la observación de los experimentos. Este abismo se ha ensanchado cada vez más desde el siglo XVII. El arte de la experimentación alcanzó su pleno florecimiento en el siglo XIX, pero el desarrollo de ideas claras y definidas no fue paralelo a este florecimiento del arte experimental. Y hoy en día, a falta de ideas claras y definidas, a menudo nos quedamos perplejos ante los fenómenos revelados con el paso del tiempo por la experimentación irreflexiva. Cuando se ha encontrado el camino no sólo para experimentar y observar los resultados externos de los experimentos, sino para entrar realmente en la naturaleza interna de los fenómenos, entonces sólo estos resultados pueden ser provechosos para el desarrollo espiritual humano.
Obsérvese ahora que, cuando penetramos en el ser interior de los fenómenos naturales, resulta de gran importancia que entren en juego relaciones de dilatación completamente diferentes cuando se pasa de los sólidos a los gases. Pero hasta que no se extienda todo el cuerpo de nuestros conceptos físicos no seremos realmente capaces de evaluar cosas como las que hoy hemos sacado claramente de los hechos mismos. A los hechos ya expuestos hay que añadir otro de extraordinaria importancia.
Ya saben que se puede enunciar una regla general como ya la hemos enunciado, a saber, que si los cuerpos se calientan se dilatan. Si se enfrían de nuevo, se contraen. De modo que en general la ley puede ser enunciada: "A través del calentamiento, los cuerpos se expanden; a través del enfriamiento se contraen." Pero recordarán de su física elemental que hay excepciones a esta regla, y una excepción que es de importancia cardinal es la que se refiere al agua. Cuando se hace que el agua se expanda y se contraiga, se produce un hecho notable. Si tenemos agua a 80°, por ejemplo, y la enfriamos, primero se contrae. Esto es evidente. Pero cuando el agua se enfría más, no se contrae, sino que vuelve a expandirse. Así, el hielo que se forma a partir del agua, -y hablaremos más adelante de ello-, al estar más expandido y ser por tanto menos denso que el agua, flota en la superficie de ésta. Es un fenómeno sorprendente que el hielo pueda flotar en la superficie del agua. Se debe a que el agua se comporta de forma irregular y no sigue la ley general de expansión y contracción. Si esto no fuera así, si no tuviéramos esta excepción, toda la disposición de la naturaleza se vería peculiarmente afectada. Si observan una pila llena de agua o un estanque, verán que incluso cuando hace mucho frío en invierno, sólo hay una capa de hielo en la superficie y que ésta protege el agua subyacente de un mayor enfriamiento. Siempre hay una capa de hielo y debajo hay agua protegida. La irregularidad que aparece aquí es, por utilizar una expresión casera, de tremenda importancia en el entorno de la naturaleza.
Ahora bien, la manera de formar un concepto físico del que podamos depender en este caso debe ajustarse estrictamente a los principios establecidos en el último curso. Debemos evitar el camino que conduce a la conclusión de Aquiles y la tortuga. No debemos olvidar los hechos manifiestos y debemos experimentar con los hechos a la vista, es decir, debemos permanecer en el campo en el que los hechos accesibles son tales que nos permiten determinar algo. Por lo tanto, aferrémonos estrictamente a lo que está dado y a partir de ello busquemos una explicación para los fenómenos. Especialmente nos aferraremos a tales cosas, dadas a la observación, como la expansión y la irregularidad en la expansión como la del agua, (observando que está asociada con un fluido.) Tales asuntos factuales deben ser tenidos en cuenta y debemos permanecer en el mundo de las realidades. Este es el verdadero goetheanismo.
Ahora consideremos esto, que no es una teoría sino un hecho demostrable del mundo exterior. Cuando la materia pasa al estado gaseoso se produce una unificación de propiedades para todas las sustancias de la tierra y con el paso al estado sólido se produce una individualización, una diferenciación.
Ahora bien, si nos preguntamos cómo puede suceder que con el paso del estado sólido al gaseoso a través del estado líquido se produzca una unificación, tenemos muchas dificultades para responder sobre la base de los conceptos de que disponemos. Para poder permanecer en el ámbito de lo demostrable, debemos antes plantearnos ciertas preguntas fundamentales. En primer lugar, debemos preguntarnos: ¿De dónde viene la posibilidad de expansión de los cuerpos, seguida finalmente por el paso al estado gaseoso con la consiguiente unificación de propiedades?
Basta con observar de forma general todo lo que se sabe sobre los procesos físicos en la Tierra para llegar a la siguiente conclusión: A menos que la acción del sol estuviera presente, no podríamos tener todos estos fenómenos que tienen lugar por medio del calor. Deben ustedes prestar atención al enorme significado que tiene para los fenómenos de la tierra, la existencia del sol. Y cuando tengan esto en cuenta, que no es más que un hecho, se verán obligados a decir: esta unificación de propiedades que tiene lugar en el paso del estado sólido al estado gaseoso, pasando por el fluido, no podría producirse si la Tierra estuviera aislada. Sólo cuando vamos más allá de las relaciones meramente terrestres podemos encontrar un punto de vista firme para nuestra consideración de estas cosas. Cuando admitimos esto, sin embargo, hemos hecho una admisión de gran alcance. Porque al poner la manera de pensar de la Academia del Cimento y todo lo que la acompañaba en lugar del punto de vista antes mencionado, los antiguos conceptos aún posibles en Grecia fueron despojados de todas sus características supraterrenas. Y pronto se verá, que puramente por los hechos, sin ninguna ayuda histórica, vamos a volver a estos conceptos. Tal vez sea más fácil hacerme entender si hago un breve esbozo histórico en este momento.
Ya he dicho que se ha perdido el significado real de aquellas ideas y conceptos de los fenómenos físicos que aún prevalecían en la antigua Grecia. Se comenzó a experimentar y, sin el proceso de pensamiento interno que todavía se llevaba a cabo en la antigua Grecia, las ideas y se adoptaron los conceptos a la manera de un loro, que se limita a repetir frases. Entonces se olvidó todo lo que los griegos incluían en estos conceptos físicos. Los griegos no decían simplemente: "Sólido, líquido, gaseoso", sino que lo que expresaban puede traducirse a nuestro idioma de la siguiente manera:
Todo lo que era sólido se llamaba en griego antiguo tierra;
Lo que era fluido se llamaba en griego antiguo agua;
Lo que era gaseoso se llamaba en la antigua Grecia aire.
Es bastante erróneo pensar que trasladamos nuestro propio significado de las palabras tierra, aire y agua a los escritos antiguos en los que dominaba la influencia griega, y suponer que las palabras correspondientes tienen allí el mismo significado. Cuando en los escritos antiguos encontramos la palabra agua debemos traducirla por nuestra palabra fluido; la palabra tierra por nuestras palabras cuerpos sólidos. Sólo así podemos traducir correctamente los escritos antiguos. Pero en esto reside un significado profundo. El uso de la palabra tierra para indicar cuerpos sólidos implica especialmente que esta condición sólida cae bajo las leyes que rigen en el planeta tierra. (Como ya se ha dicho, hablaremos de estas cosas en conferencias posteriores a partir del hecho mismo; se presentan hoy en este esbozo histórico simplemente para que ustedes comprendan mejor el asunto).
Los sólidos se designaban como tierra porque se deseaba transmitir esta idea: Cuando un cuerpo es sólido está bajo la influencia de las leyes terrestres en todos los aspectos. En cambio, cuando se hablaba de un cuerpo como agua, entonces no estaba meramente bajo las leyes terrestres, sino influenciado por todo el sistema planetario. Las fuerzas que actúan en los cuerpos fluidos, en el agua, no proceden únicamente de la Tierra, sino del sistema planetario. Las fuerzas de Mercurio, Marte, etc. actúan en todo lo que es fluido. Pero actúan de tal modo que se orientan según la relación de los planetas y muestran una especie de resultante en el fluido.
La sensación era, pues, que sólo los cuerpos sólidos, designados como tierra, estaban bajo el sistema terrestre de leyes; y que cuando un cuerpo se fundía recibía la influencia de fuera de la tierra. Y cuando un cuerpo gaseoso era llamado aire, el sentimiento era que tal cuerpo estaba bajo la influencia unificadora del sol, (estas cosas son simplemente presentadas históricamente en este punto,) este cuerpo era levantado fuera de lo terrenal y lo planetario y estaba bajo la influencia unificadora del sol. Los seres aéreos terrestres eran considerados de esta manera, que su configuración, su disposición interna y su sustancia eran principalmente el campo para las fuerzas unificadoras del sol.
La física antigua tenía un carácter cósmico. Estaba dispuesta a tener en cuenta las fuerzas realmente presentes en los hechos. Pues la Luna, Mercurio, Marte, etc. son hechos. Pero la gente perdió las fuentes de esta visión de las cosas y al principio no fueron capaces de desarrollar la necesidad de nuevas fuentes. Así, sólo podían concebir que, puesto que los cuerpos sólidos en su expansión y en toda su configuración caían bajo las leyes de la Tierra, que los cuerpos líquidos y gaseosos debían hacer lo mismo. Se podría decir que a un físico nunca se le ocurriría negar que el sol calienta el aire, etc. No lo hace, en efecto, pero como parte de conceptos como los que describí ayer, que delimitan la acción del sol según ideas surgidas de observaciones sobre la tierra, explica el sol en términos terrestres en lugar de explicar lo terrestre en términos solares.
Lo esencial es que la conciencia de ciertas cosas se perdió por completo en el período que va de los siglos XV al XVII. Se perdió la conciencia de que nuestra tierra es un miembro de todo el sistema solar y que, en consecuencia, cada cosa de la tierra tenía que ver con todo el sistema solar. También se perdió el sentimiento de que la solidez de los cuerpos surgía, por así decirlo, porque lo terrestre se emancipaba de lo cósmico, que se liberaba para alcanzar una acción independiente mientras que lo gaseoso, por ejemplo, el aire, permanecía en su comportamiento bajo la influencia unificadora del sol tal como afectaba a la tierra en su conjunto. Es esto lo que llevó a la necesidad de explicar de forma terrestre cosas que antes recibían una explicación cósmica. Puesto que el hombre ya no buscaba las fuerzas planetarias que actúan cuando un cuerpo sólido cambia a fluido, como cuando el hielo se convierte en fluido, -cambia a agua-, puesto que las fuerzas ya no se buscaban en el sistema planetario, había que situarlas dentro del propio cuerpo. Era necesario racionalizar y teorizar sobre la forma en que los átomos y las moléculas estaban dispuestos en tal cuerpo. Y a estas desafortunadas moléculas y átomos había que atribuirles la capacidad de provocar desde el interior el cambio de sólido a líquido, de líquido a gas.
Antes se consideraba que tal cambio actuaba a través de los fenómenos espacialmente dados de las regiones cósmicas más allá de la tierra. De esta manera es como debemos entender la transición de los conceptos de la física, como se muestra especialmente en el materialismo craso de la Academia del Cimento que floreció en el período de diez años entre 1657 y 1667. Deben ustedes hacerse la idea de que este materialismo craso surgió debido a la pérdida gradual de las ideas que encarnaban la conexión entre lo terrenal y el cosmos más allá de la tierra. Hoy nos enfrentamos de nuevo a la necesidad de realizar esta conexión. No será posible, amigos míos, escapar del materialismo a menos que dejemos de ser filisteos sólo en este campo de la física. La estrechez de miras se produce sólo porque pasamos de lo concreto a lo abstracto, pues nadie ama más las abstracciones que el filisteo. Él pretende explicarlo todo con unas pocas fórmulas, con unas pocas ideas abstractas. Pero la física no puede pretender avanzar si sigue hilando teorías, como ha sido la moda desde el materialismo de la Academia del Cimento. Sólo progresaremos en un campo como el de la comprensión del calor si tratamos de establecer de nuevo la conexión entre lo terrestre y lo cósmico mediante ideas más amplias y completas que las que puede proporcionarnos la física materialista moderna.
Traducido por J.Luelmo sept,2023
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