Impulso de la ciencia espiritual para el desarrollo de la física
El calor en la frontera de la materialidad positiva y negativa
RUDOLF STEINER
III conferencia
Paralización del aumento de temperatura durante la fusión y la ebullición. Desaparición de puntos en una dimensión superior. La física de Goethe. La temperatura como cuarta dimensión en Crookes. Forma individual en los sólidos, presión en los gases.
Stuttgart 3 de marzo de 1920
Queridos amigos,
Hoy, para avanzar hacia el objetivo de la primera de estas conferencias, consideraremos algunas de las relaciones entre la esencia del calor y el llamado estado de agregación. Por este estado de agregación entiendo lo que ayer me referí como llamado en la antigua visión del mundo físico, tierra, agua, aire. Conocen ustedes el hecho de que la tierra, el agua y el aire, o como se llaman hoy, los cuerpos sólidos, fluidos y gaseosos, pueden transformarse unos en otros. En este proceso, sin embargo, se manifiesta un fenómeno peculiar en lo que se refiere a las relaciones térmicas. Primero describiré el fenómeno y luego lo demostraremos de forma sencilla. Si seleccionamos cualquier cuerpo sólido y lo calentamos, se irá calentando cada vez más y finalmente llegará a un punto en el que pasará de la condición de sólido a la de fluido. Mediante un termómetro podemos determinar que a medida que el cuerpo absorbe calor, su temperatura aumenta. En el momento en que el cuerpo comienza a fundirse, a volverse fluido, el termómetro deja de subir. Permanece inmóvil hasta que todo el cuerpo se ha vuelto fluido, y sólo vuelve a subir cuando todo el sólido se ha fundido. Por lo tanto, podemos decir que durante el proceso de fusión, el termómetro no muestra ningún aumento de temperatura. Sin embargo, esto no significa que no se absorba calor. Si dejamos de calentar, el proceso de fusión se detendrá. (Hay que añadir calor para que se produzca la fusión, pero el calor no se manifiesta en la lectura del termómetro.
El instrumento sólo empieza a mostrar un aumento de temperatura cuando la fusión ha terminado por completo y el líquido formado a partir del sólido empieza a absorber el calor. Consideremos detenidamente este fenómeno. Este fenómeno demuestra que existe una discontinuidad en el proceso de aumento de la temperatura. Recopilaremos una serie de hechos de este tipo y éstos pueden conducirnos a una visión completa del calor, a menos que pasemos a alguna teoría razonada. Hemos preparado aquí este cuerpo sólido, tiosulfato de sodio, cuyo sólido vamos a fundir. Aquí se ve una temperatura de unos 25° C. Ahora procederemos a calentar este cuerpo y le pediré a alguien que suba y observe la temperatura para verificar el hecho de que mientras el cuerpo se derrite la temperatura no sube. (Nota: El termómetro llegó a 48° C. que es el punto de fusión del tiosulfato de sodio, y permaneció allí hasta que la sustancia se hubo derretido). Ahora el termómetro sube rápidamente, ya que la fusión es completa, aunque permaneció sin variación durante todo el proceso de fusión.
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| fig. 1 |
Supongamos que ilustramos este hecho de forma sencilla, como sigue: Consideraremos el aumento de temperatura como una línea inclinada hacia arriba de esta manera (Fig. 1). Supongamos que hemos elevado la temperatura hasta el punto de fusión. Hasta donde indica el termómetro, la temperatura vuelve a subir. Se puede demostrar que a través de este nuevo aumento de temperatura, con su correspondiente adición de calor, el líquido en cuestión se expande. Ahora bien, si calentamos aún más un cuerpo fundido de este tipo, la temperatura vuelve a subir a partir del punto en el que se produjo la fusión (línea de puntos). Entonces podemos llegar a otro punto en el que el líquido empieza a hervir. De nuevo se produce el mismo fenómeno que antes. El termómetro no muestra más aumento de temperatura hasta que todo el líquido se vaporiza. En el momento en que el líquido se ha vaporizado, encontraríamos al sostener el termómetro en el vapor que de nuevo muestra un aumento de temperatura (línea de puntos y rayas.) Se puede ver aquí que durante la vaporización el instrumento no sube. Allí encuentro un segundo lugar donde el termómetro permanece inmóvil. (Nota: el termómetro permaneció a 100° C. en un recipiente con agua hirviendo).
Ahora les pediré que añadan al hecho que les he expuesto, otro que conocerán bien por experiencia ordinaria. Si consideran los sólidos, que constituyen nuestro punto de partida, sabrán que mantienen su forma por sí mismos, cualquiera que sea la forma que se les dé, la mantienen. Si coloco un sólido aquí ante ustedes, permanece tal como es. Si selecciono un fluido, es decir, un cuerpo que mediante la aplicación de calor se ha hecho pasar por el punto de fusión, saben que no puedo manipularlo por partes, sino que es necesario colocarlo en un recipiente, y éste adopta la forma del recipiente, formando una superficie superior horizontal. (Fig. 3) Si selecciono un gas - un cuerpo que se ha vaporizado al pasar por el punto de ebullición, no puedo guardarlo en un recipiente abierto como el que utilizo para el líquido, se perdería. Tal gas o vapor sólo puedo mantenerlo en un recipiente cerrado por todos lados, de lo contrario el gas se esparce en todas direcciones. (Fig. 4) Esto es válido, al menos para una observación superficial, y consideraremos el asunto primero de esta manera. Y ahora les pido que consideren estas cosas conmigo. Hacemos esta consideración con el fin de reunir los hechos para que podamos llegar a una concepción general de la naturaleza del calor. ¿Hemos determinado el aumento de temperatura? Lo hemos determinado por medio de la expansión del mercurio. La expansión ha tenido lugar en el espacio. Y puesto que a nuestra temperatura ordinaria el mercurio es un líquido, debemos tener claro que está confinado en el espacio.
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| fig. 5 |
Partamos de esta observación que hemos expuesto como fundamental y consideremos lo siguiente: Supongamos una línea (Fig. 5) Naturalmente, una línea sólo puede existir en el pensamiento. Y supongamos que en esta línea se encuentran una serie de puntos a, b, c, d, etc. Si desean llegar a estos puntos, pueden permanecer en la línea. Si, por ejemplo, están en este punto a pueden llegar a c pasando a lo largo de la línea. Pueden volver atrás y alcanzar de nuevo el punto a. En resumen, si deseo alcanzar los puntos a, b, c, d, puedo hacerlo y permanecer enteramente en la línea. La cosa es distinta cuando consideramos el punto e o el punto f. No se puede permanecer en la línea si se desea llegar al punto e o f. Para llegar a estos puntos hay que salir fuera. Tienen que moverse a lo largo de la línea y luego fuera de ella para llegar a estos puntos.
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| fig.6 |
Ahora supongamos que tienen una superficie, digamos la superficie de la pizarra, y de nuevo localizo en la superficie de esta pizarra una serie de puntos; a, b, c, d. (Fig. 6) Para llegar a estos puntos pueden permanecer siempre en la superficie de la pizarra. Si se encuentran en este punto x pueden trazar el camino hacia cada uno de estos puntos por un camino que no salga de la pizarra. Sin embargo, si quieren permanecer en la superficie de la pizarra, no pueden llegar a este punto que se encuentra a cierta distancia por delante de la pizarra. En este caso debe abandonar la superficie. Esta consideración conduce a una visión de la dimensionalidad del espacio desde la que se puede decir: Para alcanzar los puntos de una dimensión basta el movimiento en esta única dirección, para los de dos dimensiones el movimiento en dos dimensiones da acceso a ellos. Sin embargo, no es posible alcanzar puntos situados fuera de una dimensión sin salir de ella y, del mismo modo, no es posible atravesar puntos situados en tres dimensiones moviéndose en un solo plano. ¿Qué ocurre cuando considero los puntos e y f en relación con la dimensión única representada por los puntos a, b, c y d? Imaginemos un ser que sólo pudiera observar una dimensión y que no tuviera idea de una segunda o tercera dimensión. Tal ser se movería en su única dimensión igual que ustedes lo hacen en el espacio tridimensional. Si tal ser llevara el punto a a la posición b y el punto se deslizara entonces hacia e, en ese momento el contenido del punto simplemente desaparecería de la dimensión única del ser. Dejaría de existir para este ser desde el momento en que saliera de la dimensión única de la que es consciente. Del mismo modo los puntos fuera de una superficie no existirían para un ser consciente sólo de dos dimensiones. Cuando un punto saliera del plano, dicho ser no tendría forma de seguirlo; el punto desaparecería de su ámbito espacial.
¿Qué tipo de geometría tendría un ser unidimensional? Tendría una geometría unidimensional. Sólo podría hablar de distancias y cosas semejantes, de las leyes relativas a tales cosas tal como se aplican en una sola dimensión. Un ser bidimensional podría hablar de las leyes de las figuras planas y tendría una geometría bidimensional. Nosotros, los hombres, tenemos de entrada una geometría tridimensional. Un ser con una geometría unidimensional no tendría posibilidad de comprender lo que hace un punto cuando sale de la dimensión única. Un ser con una geometría bidimensional sería incapaz de seguir el movimiento de un punto que abandonara una superficie y se desplazara por delante de ella como suponíamos que ocurría cuando el punto abandonaba una superficie y se desplazaba por delante de ella como suponíamos que ocurría cuando el punto abandonaba la superficie de la pizarra. Nosotros, los hombres, repito, tenemos una geometría tridimensional.
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| fig.7 |
Ahora puedo hacer lo que me veo obligado a hacer debido a la reducción de la expansión tridimensional del mercurio a una sola dimensión. Puedo trazar dos líneas en dos direcciones para formar un sistema de ejes, dando así, como en la Fig. 7, un eje de abscisas y un eje de ordenadas. En ángulo recto con el plano de estas dos, supongamos que tenemos una tercera línea que llamaremos línea espacial. Tan pronto como llego al punto de fusión o al de ebullición, en ese momento no estoy en condiciones de continuar la línea (Fig. 8). Teórica o hipotéticamente no hay posibilidad de continuar la línea. Supongamos que podemos decir que el aumento de temperatura está representado por esta línea.
Podemos avanzar por él y seguir teniendo un punto de conexión con nuestro mundo ordinario. Pero en realidad no tenemos tal punto de conexión. Pues cuando trazo esta curva de temperatura y llego al punto de fusión o ebullición, sólo puedo continuar la curva desde el mismo punto (x, x en la Fig. 8). que he alcanzado cuando el cuerpo ha comenzado a fundirse o vaporizarse.
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| fig. 8 |
De esto se deduce que, en lo que se refiere al punto de fusión o de ebullición, me encuentro en una posición no diferente de la del ser unidimensional cuando un punto sale de su primera dimensión y pasa a la segunda dimensión, o de la del ser bidimensional cuando un punto desaparece para él en la tercera dimensión. Cuando el punto vuelve de nuevo y parte del mismo lugar, o como en la Fig. 5 cuando el punto se desplaza hacia un lado y vuelve, entonces es necesario continuar la línea en su dimensión única. Considerado simplemente como un fenómeno observado, cuando el aumento de temperatura desaparece en el punto de fusión y ebullición, es como si mi curva de temperaturas se rompiera, y tuviera que continuar después de un tiempo desde el mismo punto. Pero lo que le ocurre al calor durante esta interrupción cae fuera del ámbito en el que trazo mi curva. Formalmente hablando, puedo decir que puedo dibujar esto en la línea espacial. Existe, en un primer momento considerado, -nótese que digo en un primer momento-, una analogía presente entre la desaparición del punto a de la primera y en la segunda dimensión y lo que ocurre con la temperatura tal y como la muestra el termómetro cuando el instrumento se detiene en el punto de fusión y en el punto de ebullición.
Ahora tenemos que relacionar otro fenómeno con éste. Obsérvese que en esta vinculación de fenómenos, avanzamos, no en la elaboración de algún tipo de teoría, sino en reunir fenómenos de modo que se iluminen mutuamente de forma natural. Esta es la diferencia entre la física de Goethe, que se limita a poner los fenómenos uno al lado del otro para que se iluminen mutuamente, y la física moderna, que tiende a teorizar y a añadir a los hechos elaboraciones pensadas. Pues los átomos y las moléculas no son más que fantasías añadidas a los hechos.
Consideremos ahora otro fenómeno junto con esta desaparición de la temperatura registrada por el termómetro durante el proceso de fusión. Este otro fenómeno se nos presenta cuando miramos la fórmula de ayer. Esta fórmula estaba escrita:
V=Vo(1 + 3 αt + 3 α² t² + α3t3)
Recordarán que ayer les dije que debían prestar especial atención a las dos últimas legislaturas. En este momento es especialmente importante para nosotros considerar t3, la tercera potencia de la temperatura. Imaginemos por un momento un espacio ordinario. En este espacio ordinario se habla en términos matemáticos de longitud, anchura y grosor. Estas son en realidad las tres dimensiones del espacio. Ahora bien, cuando calentamos una varilla, como hicimos ayer, podemos observar la dilatación de esta varilla. También podemos observar la temperatura de esta varilla. Hay una cosa que no podemos provocar. No podemos hacer que la varilla, mientras se expande, no desprenda calor a su alrededor, que no emita o irradie calor. No podemos evitarlo. Nos resulta imposible pensar, -nótese la palabra-, en una propagación del calor solo en una dimensión. Sí que podemos pensar en una extensión del espacio en una única dimensión, como se hace en geometría en el caso de una línea. Pero en ningún caso podemos imaginar el calor propagado a lo largo de una línea. Cuando consideramos este asunto no podemos decir que la propagación del calor deba pensarse representada en el espacio en realidad por la línea que he dibujado aquí. (Fig. 1) Esta curva no expresa para mí todo el proceso implicado en el calor. Hay algo más activo aparte de lo que puedo deducir de la curva. Y la actividad de este algo cambia toda la naturaleza y el ser de lo que muestra esta curva, que estoy utilizando como un símbolo que puede ser considerado igualmente como un hecho puramente aritmético o geométrico.
Tenemos, pues, una situación peculiar. Cuando intentamos captar la condición de calor, en la medida en que la temperatura muestra esta condición, por medio de una línea geométrica ordinaria, nos encontramos con que no puede hacerse. Esto tiene otra relación. Imaginemos por un momento que tenemos una línea. Esta línea tiene una cierta longitud: l (Fig. 9) Elevo esta línea al cuadrado, y entonces puedo representarla l² por una superficie cuadrada. Supongamos que obtengo l3 entonces puedo representar la tercera potencia por un cubo, un cuerpo sólido. Pero supongamos que obtengo la cuarta potencia, l4. ¿Cómo puedo representarla? Puedo pasar de la línea a la superficie, de la superficie al sólido, pero ¿Qué puedo hacer siguiendo este mismo método si quiero representar la cuarta potencia? No puedo hacer nada si permanezco en nuestro espacio tridimensional. La consideración matemática lo demuestra. Pero hemos visto que la condición térmica, en la medida en que se revela por la temperatura, no es expresable en términos espaciales. Hay algo más en ella. Si no lo hubiera, podríamos concebir la condición de calor que pasa a lo largo de una varilla como confinada enteramente a la varilla. Sin embargo, esto es imposible. La consecuencia de esto es que cuando realmente deseo trabajar en este ámbito, no debo considerar las potencias de t de la misma manera que las potencias de una cantidad medida en el espacio. No puedo pensar en las potencias de t del mismo modo que en las de
l o de cualquier otra cantidad meramente espacial. Cuando, por ejemplo, y esto lo consideraré mañana hipotéticamente, tengo la primera potencia y encuentro que no se puede expresar como una línea, entonces la segunda potencia t² no se puede expresar como una superficie y ciertamente la tercera potencia t3 no puede expresarse como sólido. En el espacio puramente matemático, sólo después de haber obtenido la tercera potencia salgo del espacio ordinario, pero en este otro caso estoy bastante fuera del espacio ordinario en el caso de la segunda potencia y también de la tercera.
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| fig. 9 |
Por lo tanto, deben darse cuenta de que tienen que concebir t como algo totalmente diferente en su naturaleza de las cantidades espaciales. Hay que considerar t como algo ya elevado al cuadrado, como una segunda potencia y la t elevada al cuadrado hay que pensarla como de tercera potencia, la t elevada al cubo como de cuarta potencia. Esto nos saca del espacio ordinario. Consideremos ahora cómo esto confiere a nuestra fórmula un aspecto muy especial. Pues el último miembro, que está en este superespacio, me obliga a salir del espacio ordinario. En tal caso, cuando me limito a calcular, debo ir más allá del espacio tridimensional para el último elemento de la fórmula. Existe tal posibilidad en las fórmulas puramente matemáticas.
Cuando observas un triángulo y determinas que tiene tres ángulos, estás tratando, de entrada, con un triángulo concebido. Como el mero hecho de pensarlo no basta para satisfacer sus sentidos, lo dibuja, pero el dibujo no añade nada a su idea. Has dado, la suma de los ángulos es 180, o un triángulo rectángulo - el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Estas cosas se manejan como yo manejo ahora la potencia de t.
Volvamos ahora atrás y veamos lo que hemos establecido como un hecho. Así es como se hace en geometría. Siempre es cierto que cuando observo un triángulo real en la construcción de un puente o en cualquier otro lugar, la idea abstracta se verifica por sí misma. Lo que he pensado en abstracto t, tiene al principio una semejanza con fundirse y vaporizarse. (Poco a poco nos iremos acercando a la esencia de la realidad.) Fundirse y vaporizarse no pude expresarlos en términos de las tres dimensiones del espacio. La única forma en que podía forzarlos a entrar en la curva era deteniéndolos y continuando de nuevo. Para demostrar la hipótesis que hice para ustedes, fue necesario, en el caso de la tercera potencia, el cubo de la temperatura, salir del espacio tridimensional.
Como ven, les estoy mostrando cómo debemos, por así decirlo, abrir un camino si deseamos colocar juntos aquellos fenómenos que simplemente al ser puestos uno al lado del otro ilustran el ser del calor y nos permiten alcanzar una comprensión similar a la alcanzada en el curso de conferencias precedente sobre la luz.
El físico Crookes abordó este tema a partir de hipótesis totalmente diferentes. Es significativo que sus consideraciones le llevaran a un resultado similar al que hemos llegado provisionalmente y cuya validez estableceremos en las próximas conferencias. Él también llegó a la conclusión de que los cambios de temperatura tenían que ver esencialmente con una especie de cuarta dimensión en el espacio. Es importante en este momento prestar atención a estas cosas porque los relativistas, con Einstein a la cabeza, se sienten obligados cuando salen del espacio tridimensional, a considerar el tiempo como la cuarta dimensión. Así, en las fórmulas de Einstein, en todas partes se encuentra el tiempo como cuarta dimensión. Crookes, en cambio, consideraba la ganancia o la pérdida de calor como la cuarta dimensión. Hasta aquí esta luz lateral sobre el desarrollo histórico.
A estos fenómenos les pido ahora que añadan lo que he subrayado anteriormente. He dicho: Un sólido ordinario puede ser manipulado y conservará su forma, (Fig. 2). Es decir, tiene un límite determinado. Un fluido debe ser vertido en un recipiente, (Fig. 3). Siempre forma una superficie superior plana y, por lo demás, adopta la forma del recipiente. No ocurre lo mismo con un gas o cuerpo vaporoso que se extiende en todas direcciones. Para retenerlo, debo ponerlo en un recipiente cerrado por todos lados, (Fig. 4). Este recipiente completamente cerrado le da su forma. Así, en el caso de un gas, sólo tengo forma cuando lo encierro en un recipiente cerrado por todos lados. El cuerpo sólido posee una forma simplemente por el hecho de ser un cuerpo sólido. Tiene forma por sí mismo, por así decirlo. Considerando el fluido como una condición intermedia, observaremos que los cuerpos sólido y gaseoso pueden describirse como opuestos. El cuerpo sólido se proporciona a sí mismo lo que yo debo añadir al cuerpo gaseoso, a saber, el límite completamente circundante.
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| fig. 10 |
Ahora bien, en el caso de un gas ocurre algo peculiar. Cuando se introduce un gas en un volumen más pequeño (Fig. 10), utilizando la misma cantidad de gas pero contrayendo las paredes por todas partes, hay que utilizar la presión. Hay que ejercer presión. Esto no significa otra cosa que hay que vencer la presión del gas. Se hace ejerciendo presión sobre las paredes que dan forma al gas. Podemos decir que un gas que tiende a dispersarse en todas direcciones se mantiene unido por la resistencia de las paredes que lo limitan. Esta resistencia existe por sí misma en el caso del cuerpo sólido. De modo que, sin teorizar, sino simplemente teniendo en cuenta los hechos bastante evidentes, puedo definir un contraste polar entre un gas y un cuerpo sólido de la siguiente manera: Lo que debo añadir al gas desde el exterior está presente por sí mismo en el sólido. Pero ahora, si enfrías el gas, puedes pasar de nuevo al punto de ebullición y obtener un líquido a partir del vapor, y si enfrías aún más hasta el punto de fusión, puedes obtener el sólido a partir del líquido. Es decir, mediante los procesos relacionados con el estado térmico, puedes crear una condición tal que ya no tengas que construir la forma desde el exterior, sino que la creación de la forma tiene lugar por sí misma desde el interior. Puesto que no he hecho otra cosa que provocar un cambio en el estado térmico, es evidente que la forma está relacionada de alguna manera con los cambios en el estado térmico. En un sólido hay algo que no hay en un gas. Si sostenemos una pared contra un sólido, éste no ejerce por sí mismo presión contra la pared, a menos que nosotros mismos lo provoquemos. Sin embargo, cuando encerramos un gas en un recipiente, el gas presiona contra la pared sólida. Como ven, nos encontramos con el concepto de presión y tenemos que poner en relación esta creación de presión con la condición de calor. Tenemos que decirnos: es necesario encontrar la relación exacta entre la forma de los cuerpos sólidos, la tendencia difusora de los gases y la oposición de las paredes limítrofes que se oponen a esta difusión. Cuando conozcamos esta relación podremos esperar avanzar realmente en la relación entre el calor y la corporeidad.
Traducido por J.Luelmo sept 2023
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