GA321 Stuttgart 4 de marzo de 1920 Impulso de la ciencia espiritual para el desarrollo de la física - Relación entre presión y volumen en los gases.

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Impulso de la ciencia espiritual para el desarrollo de la física
El calor en la frontera de la materialidad positiva y negativa 

RUDOLF STEINER

IV conferencia 

Relación entre presión y volumen en los gases. El sistema térmico en relación con los hechos mecánicos. Saliendo del espacio tridimensional. El juicio: el calor se transforma en trabajo. Órganos de los sentidos aislados para la luz y el sonido, todo el ser humano como órgano para el calor y la presión. Ideas pasivas conscientes filtradas de las percepciones de los sentidos superiores.  Imperceptibilidad de la voluntad interior y de la electricidad exterior. 

Stuttgart 4 de marzo de 1920

Queridos amigos,

Quizá ustedes se hayan dado cuenta de que en nuestras consideraciones aquí expuestas nos esforzamos por alcanzar un objetivo determinado. Estamos tratando de reunir una serie de fenómenos tomados del dominio del calor de tal manera que la verdadera naturaleza del calor pueda ser obvia para nosotros a partir de estos fenómenos. Nos hemos familiarizado de una manera general con ciertas relaciones que se nos presentan desde el dominio del calor, y en particular hemos observado la relación de este dominio con la expansibilidad de los cuerpos. Hemos seguido esto con un intento de imaginarnos mentalmente la naturaleza de la forma en los cuerpos sólidos, fluidos y gaseosos. También les he hablado de la relación del calor con los cambios producidos en los cuerpos al pasar del estado sólido al fluido y del fluido al estado gaseoso o vaporoso. Ahora quiero presentarles ciertas relaciones que surgen cuando se trata de gases o vapores. Ya sabemos que éstos están tan conectados con el calor que por medio de éste se produce la condición gaseosa, y de nuevo, por medio de un cambio apropiado de temperatura, podemos obtener un líquido a partir de un gas. Ahora bien, ustedes saben que cuando tenemos un cuerpo sólido, no podemos de ninguna manera interpenetrar este sólido con otro. La observación de relaciones elementales tan simples es de enorme importancia si realmente deseamos forzar nuestro camino hacia la naturaleza del calor. El experimento que realizaré aquí mostrará que el vapor de agua producido aquí en este recipiente pasa a este segundo recipiente. Y a continuación, habiendo llenado el segundo recipiente con vapor de agua, produciremos en el primer recipiente otro vapor cuya formación pueden ustedes seguir por el hecho de que está coloreado. (El experimento fue llevado a cabo.) Ustedes ven que a pesar de haber llenado el recipiente con vapor de agua, el otro vapor entra en el espacio llenado con el vapor de agua. Es decir, un gas no impide que otro gas penetre en el espacio que ocupa. Podemos aclararnos diciendo que los cuerpos gaseosos o vaporosos pueden, hasta cierto punto, interpenetrarse entre sí.

Ahora les mostraré otro fenómeno que ilustrará una relación más del calor con ciertos hechos. Tenemos aquí, en el tubo de la izquierda, aire que está en equilibrio con el aire exterior con el que siempre estamos rodeados. Debo recordarles que este aire exterior que nos rodea está siempre bajo una cierta presión, la presión atmosférica habitual, y ejerce esta presión sobre nosotros. Así, podemos decir que el aire dentro del tubo de la izquierda está bajo la misma presión que el propio aire exterior, hecho que se demuestra por el nivel similar de mercurio en los tubos de la derecha y de la izquierda. Se puede ver que tanto en el lado derecho como en el izquierdo la columna de mercurio está a la misma altura, y que como aquí a la derecha el tubo está abierto a la atmósfera el aire del tubo cerrado está a la presión atmosférica. Ahora alteraremos las condiciones ejerciendo presión sobre el aire del tubo de la izquierda, (2 × p ). Al hacer esto hemos añadido a la presión atmosférica habitual, la presión debida a la columna de mercurio más alta. 

fig. 1

Es decir, simplemente hemos sumado el peso del mercurio desde aquí hasta aquí. (Fig. 1b de a a b). Al aumentar así la presión ejercida sobre este aire por la presión correspondiente al peso de la columna de mercurio, el volumen del aire en el tubo de la izquierda se hace, como puedes ver, más pequeño. Por lo tanto, podemos decir que cuando aumentamos la presión sobre el gas, su volumen disminuye. Debemos extender esto y considerar un fenómeno general que el espacio ocupado por un gas y la presión ejercida sobre él tienen una relación inversa entre sí. Cuanto mayor es la presión, menor es el volumen, y cuanto mayor es el volumen, menor debe ser la presión que actúa sobre el gas. Podemos expresar esto en forma de una ecuación en la que el volumen V1 dividido por el volumen V2 es igual a la presión P2 dividida por la presión P1 .

V1:V2 = P1:P2

De lo cual se deduce:

V1P1 = V2P2

Esto expresa una ley relativamente general (tenemos que decir relativa y veremos por qué más adelante.) Puede enunciarse así: el volumen y la presión de los gases están relacionados de tal manera que el resultado volumen-presión es una constante a temperatura constante. Como hemos dicho, fenómenos como éstos deben ponerse uno al lado del otro si queremos aproximarnos a la naturaleza del calor. Y ahora, puesto que nuestras consideraciones deben ser pensadas como una base para la pedagogía, debemos considerar el asunto desde dos aspectos. Por una parte, debemos adquirir un conocimiento del método de pensamiento de la física moderna y, por otra, debemos familiarizarnos con lo que debe suceder si queremos eliminar ciertos obstáculos que la física moderna pone en el camino hacia una comprensión real de la naturaleza del calor.

Por favor, imagínense vívidamente que cuando consideramos la naturaleza del calor estamos necesariamente tratando al mismo tiempo con aumentos de volumen, es decir, con cambios en el espacio y con alteraciones de la presión. En otras palabras, en nuestra consideración del calor nos encontramos con hechos mecánicos. Tengo que hablar repetidamente en detalle de estas cosas aunque no sea habitual hacerlo. El espacio cambia, la presión cambia. Nos encontramos con hechos mecánicos.

Ahora bien, para la física, estos hechos que se nos presentan cuando consideramos el calor son pura y simplemente hechos mecánicos. Estos hechos mecánicos son, por así decirlo, el medio en el que se observa el calor. El ser del calor se deja, por así decirlo, en el ámbito de lo desconocido y la atención se centra en los fenómenos mecánicos que se desarrollan bajo su influencia. Dado que la percepción del calor se considera algo puramente subjetivo, la expansión del mercurio, por ejemplo, que acompaña al cambio del estado térmico y de la sensación de calor, se considera algo perteneciente al ámbito de lo mecánico. La dependencia de la presión del gas, por ejemplo, de la temperatura, que consideraremos más adelante, se considera esencialmente mecánica y el ser del calor se deja fuera de consideración. Ayer vimos que hay una buena razón para ello. Pues vimos que cuando intentamos calcular el calor, surgen dificultades en los cálculos habituales y que no podemos, por ejemplo, manejar la tercera potencia de la temperatura de la misma manera que la tercera potencia de una cantidad ordinaria en el espacio. Y como la física moderna no ha apreciado la importancia de las potencias superiores de la temperatura, simplemente las ha eliminado de las fórmulas de expansión que ya les mencioné en conferencias anteriores.

Ahora sólo tienen que tener en cuenta lo siguiente. Sólo tienen que considerar que en el ámbito de la naturaleza exterior el calor siempre aparece en los fenómenos mecánicos externos, principalmente en los fenómenos espaciales. Los fenómenos espaciales están ahí para empezar y en ellos aparece el calor. Esto es, mis queridos amigos, lo que nos obliga a pensar en el calor como lo hacemos con las líneas en el espacio y lo que nos lleva a proceder desde la primera potencia de la extensión en el espacio a la segunda potencia de la extensión.

Cuando observamos la primera potencia de la extensión, es decir, la línea, y deseamos pasar a la segunda potencia, tenemos que salirnos de la línea. Es decir, debemos añadir una segunda dimensión a la primera. El patrón de medida de la segunda potencia debe considerarse totalmente distinto del de la primera. Debemos proceder de forma totalmente similar cuando consideramos una condición de temperatura. La primera potencia está, por así decirlo, presente en la dilatación. El cambio de temperatura y la dilatación están relacionadas de tal manera que pueden expresarse por coordinación rectilínea (Fig. 2). Me veo obligado, cuando quiero hacer el gráfico que representa el cambio de expansión con el cambio de temperatura, a añadir el eje de abscisas al eje de ordenadas. Pero esto obliga a considerar lo que aparece como temperatura no como una primera potencia, sino como una segunda potencia, y la segunda potencia como una tercera. Cuando tratamos de la tercera potencia de la temperatura, ya no podemos quedarnos en nuestro espacio ordinario. Una simple consideración, que trata, es cierto, de distinciones bastante sutiles, os mostrará que, al tratar del calor que se manifiesta como tercera potencia, no podemos limitarnos a las tres direcciones del espacio. Os mostrará cómo, en el momento en que tratamos con la tercera potencia, estamos obligados, en lo que concierne a los efectos del calor, a salir del espacio.

fig. 2

Para explicar los fenómenos, la física moderna se plantea el problema de hacerlo y permanecer dentro del espacio tridimensional.

Como ven, aquí tenemos un punto importante en el que la ciencia física tiene que cruzar una especie de Rubicón hacia una visión más elevada del mundo. Y uno se ve obligado a subrayar el hecho de que, como en este punto se intenta tan poco alcanzar la claridad, en la visión global del mundo entra la correspondiente carencia.

Imagínense ustedes que los físicos presentaran estas cuestiones a sus alumnos de tal manera que mostraran que cuando se quieren observar los fenómenos de calor hay que salir del espacio ordinario en el que se desenvuelven los fenómenos mecánicos. En tal caso, estos profesores de física suscitarían en sus alumnos, que son personas inteligentes desde que se ven capaces de estudiar la materia, la idea de que no se puede conocer realmente sin salir del espacio tridimensional. Entonces sería mucho más fácil plantear a la gente una visión más elevada del mundo. Porque la gente en general, aunque no fuera estudiante de física, diría: "No podemos formarnos un juicio sobre el asunto, pero los que han estudiado saben que el ser humano debe elevarse a través de la física del espacio a otras relaciones que las puramente espaciales." Por eso depende tanto de que introduzcamos en esta ciencia ideas como las que aquí exponemos en nuestras consideraciones. Entonces lo que se investiga tendría un efecto sobre una visión del mundo espiritualmente fundada entre la gente en general muy diferente de la que tiene ahora.

El físico anuncia que explica todos los fenómenos mediante hechos puramente mecánicos. Esto hace que la gente diga: "Bueno, sólo hay hechos mecánicos en el espacio. La vida debe ser una cosa mecánica, los fenómenos del alma deben ser mecánicos y las cosas espirituales deben ser mecánicas." Las "ciencias exactas" no admiten la posibilidad de un fundamento espiritual del mundo. Y las "ciencias exactas" funcionan como una autoridad especialmente poderosa porque no están familiarizadas con ellas. Sobre lo que conocen, emiten su propio juicio y no permiten que ejerza tal autoridad. Lo que no saben, lo aceptan con autoridad. Si se hiciera más por popularizar la llamada "ciencia rígidamente exacta", la autoridad de algunos de los que se sientan atrincherados en posesión de esta ciencia exacta prácticamente desaparecería.

En el transcurso del siglo XIX se añadió a los hechos que ya hemos observado, otro del que he hablado brevemente. Se trata de que los fenómenos mecánicos no sólo aparecen en conexión con los fenómenos de calor, sino que el calor puede transformarse en fenómenos mecánicos. Este proceso se ve en la locomotora de vapor ordinaria, en la que se aplica calor y se produce movimiento de avance. También los procesos mecánicos, la fricción y similares, pueden transformarse de nuevo en calor, ya que los procesos mecánicos, como se ha dicho, provocan la aparición del calor. Así pues, los procesos mecánicos y los procesos térmicos pueden transformarse mutuamente.

Hoy esbozaremos el asunto de forma preliminar y entraremos en los detalles correspondientes a este ámbito en conferencias posteriores.

Además, se ha descubierto que no sólo el calor, sino también los procesos eléctricos y químicos pueden transformarse en procesos mecánicos, y a partir de esto se ha desarrollado lo que durante el siglo XIX se ha llamado la "teoría mecánica del calor".

Esta teoría mecánica del calor tiene como postulado principal que el calor y los efectos mecánicos son mutuamente convertibles el uno en el otro. Supongamos ahora que consideramos esta idea con cierto detenimiento. No puedo evitar para usted la consideración de estas cosas elementales del reino de la física. Si pasamos por alto las cosas elementales en nuestra consideración básica, tendremos que renunciar a alcanzar cualquier claridad en este ámbito del calor. Por lo tanto, debemos preguntarnos: ¿Qué significa realmente cuando digo: El calor aplicado en la máquina de vapor se manifiesta como movimiento, como trabajo mecánico? ¿Qué significa cuando extraigo de esta idea: a través del calor se produce trabajo mecánico en el mundo exterior? Distingamos claramente entre lo que podemos establecer como un hecho y las ideas que añadimos a estos hechos. Podemos establecer el hecho de que un proceso se revela posteriormente como trabajo mecánico, o se muestra como un proceso mecánico. Entonces se llega a la conclusión de que el proceso térmico, el calor como tal, se ha transformado en algo mecánico, en trabajo.

Pues bien, queridos amigos, si entro en esta habitación y encuentro que la temperatura es tal que estoy a gusto, puedo pensar para mis adentros, tal vez inconscientemente sin decirlo con palabras: En esta habitación se está a gusto. Me siento ante el escritorio y escribo algo. Luego, siguiendo el mismo razonamiento que ha dado lugar a la teoría mecánica del calor, diría: Entré en la habitación, la condición de calor actuó sobre mí y lo que escribí es una consecuencia de esta condición de calor. Hablando en cierto sentido, podría decir que si hubiera encontrado el lugar frío como un sótano, me habría apresurado a salir y no habría hecho este trabajo de escribir. Si ahora añado a lo anterior la conclusión de que el calor que me ha sido transmitido se ha transformado en el trabajo que he hecho, es evidente que algo ha quedado fuera de mi razonamiento. He omitido todo aquello que sólo puede tener lugar a través de mí mismo. Si he de comprender toda la realidad, debo incluir en mi juicio sobre ella lo que he omitido. Ahora se plantea la cuestión: Cuando se llega a una conclusión semejante en el campo del calor, suponiendo que el movimiento de la locomotora es simplemente el calor transformado de la caldera, ¿No he caído en el error antes señalado? Es decir, ¿No he cometido la misma falacia que cuando hablo de una transformación del calor en un efecto que sólo puede tener lugar porque yo mismo soy parte del mismo escenario?

Puede parecer trivial prestar atención a una cosa como ésta, pero son precisamente estas trivialidades las que han sido completamente olvidadas en toda la teoría mecánica del calor. Es más, cosas enormemente importantes dependen de esto. Aquí se unen dos cosas. En primer lugar, cuando pasamos del ámbito mecánico al ámbito en el que actúa el calor, tenemos que abandonar realmente el espacio tridimensional, y luego tenemos que considerar que cuando se observa la naturaleza externa, sencillamente no tenemos lo que se intercala en el caso en el que el calor se transforma en mi escritura. Cuando el calor se transforma en mi escritura, puedo notar por la observación de mi naturaleza corporal externa que algo ha sido intercalado en el proceso. Supongamos, sin embargo, que me limito a considerar el hecho de que debo salir del espacio tridimensional para relacionar la transformación del calor en efectos mecánicos. Entonces puedo decir, que quizás el factor más importante implicado en este cambio desempeña su papel fuera del espacio tridimensional. En el ejemplo que me concierne y que les he dado, la manera de entrar en el proceso tuvo lugar fuera de las tres dimensiones. Y cuando hablo de la simple transformación del calor en trabajo, peco de la misma superficialidad que cuando considero la transformación del calor en una obra escrita y me dejo a mí mismo fuera.

Esto, sin embargo, conduce a una consecuencia de mucho peso. Pues me obliga a reconocer en la naturaleza exterior, incluso en la naturaleza inorgánica sin vida, un ser que no se manifiesta en el espacio tridimensional. Este ser, por así decirlo, rige detrás de las tres dimensiones. Ahora bien, esto es muy fundamental en relación con nuestros estudios sobre el calor mismo.

Ya que hemos esbozado los fundamentos de nuestra concepción del ámbito del calor, podemos volver sobre algo que ya hemos indicado, a saber, sobre la propia relación del hombre con el calor. Podemos comparar la percepción del calor con la percepción en otros ámbitos. Ya he llamado la atención sobre el hecho de que, por ejemplo, cuando percibimos la luz, observamos que esta percepción de la luz está ligada a un órgano especial. Este órgano está simplemente insertado en nuestro cuerpo y, por lo tanto, no podemos hablar de estar relacionados con el color y la luz con todo nuestro organismo, sino que nuestra relación con ellos concierne sólo a una parte de nosotros. Del mismo modo con los fenómenos acústicos o sonoros, nos relacionamos con ellos con una parte de nuestro organismo, a saber, el órgano del oído. Con el ser de calor estamos relacionados a través de todo nuestro organismo. Sin embargo, este hecho condiciona nuestra relación con el ser del calor. Estamos relacionados con él a través de todo nuestro organismo. Y cuando miramos más de cerca, cuando intentamos, por así decirlo, expresar estos hechos en términos de conciencia humana, nos vemos obligados a decir: "Somos realmente nosotros mismos este ser de calor. En la medida en que somos hombres moviéndonos en el espacio, somos nosotros mismos este ser de calor". Imaginemos que la temperatura subiera un par de cientos de grados; en ese momento ya no podríamos ser idénticos a ella, y lo mismo ocurre si la imaginamos bajando varios cientos de grados. Por tanto, la condición de calor pertenece a aquello en lo que vivimos continuamente, pero que no asumimos en nuestra conciencia. Lo vivimos como seres independientes, pero no lo experimentamos conscientemente. Sólo cuando se produce alguna variación de la condición normal, toma forma consciente.

Ahora bien, con este hecho puede relacionarse otro más inclusivo. Es el siguiente. Ustedes pueden decirse a sí mismos cuando entran en contacto con un objeto caliente y perciben la condición de calor por medio de su organismo, que pueden hacerlo con la punta de su lengua, con la punta de su dedo, pueden hacerlo con otras partes de su organismo: con los lóbulos de sus orejas, digamos. De hecho, pueden percibir la condición de calor con todo su organismo. Pero hay algo más que pueden percibir con todo su organismo. Pueden percibir cualquier cosa que ejerza presión. Y aquí tampoco se está limitado estrictamente, como en el caso del ojo y la percepción del color, a un determinado miembro de todo el organismo. Sería muy conveniente que nuestra cabeza, al menos, fuera una excepción a esta regla de la percepción de la presión; entonces no nos sentiríamos tan incómodos por un golpe en la cabeza.

Podemos decir que existe un parentesco interno entre la naturaleza de nuestra relación con el mundo exterior percibido como calor y percibido como presión. Hoy hemos hablado de relaciones de volumen de presión. Volvemos ahora a nuestro propio organismo y encontramos un parentesco interno entre nuestra relación con el calor y con la presión. Este hecho debe ser considerado como una base para lo que sigue.

Pero hay algo más que debe tenerse en cuenta como paso previo a otras observaciones. Ya saben que en los libros de texto de fisiología más populares se hace mucho hincapié en el hecho de que tenemos ciertos órganos dentro de nuestro cuerpo por medio de los cuales percibimos las cualidades sensoriales habituales. Tenemos el ojo para el color, el oído para el sonido, el órgano del gusto para ciertos procesos químicos, etc. Tenemos esparcidos por todo nuestro organismo, por así decirlo, el órgano indiferenciado del calor y el órgano indiferenciado de la presión.

Ahora bien, normalmente se llama la atención sobre el hecho de que hay otras cosas de las que somos conscientes pero para las cuales no tenemos órganos. El magnetismo y la electricidad sólo los conocemos a través de sus efectos y están, por así decirlo, fuera de nosotros, no los percibimos inmediatamente. A veces se dice que si imagináramos que nuestros ojos fueran eléctricamente sensibles en lugar de sensibles a la luz, entonces, cuando los volviéramos hacia un cable telegráfico, percibiríamos la electricidad que fluye en él. La electricidad sería conocida no sólo por sus efectos, sino que, al igual que la luz y el color, sería percibida inmediatamente. No podemos hacer esto. Por lo tanto, debemos decir: la electricidad es un ejemplo de algo para cuya percepción inmediata no tenemos ningún órgano. Hay, pues, aspectos de la naturaleza para los que tenemos órganos y aspectos de la naturaleza para los que no tenemos órganos. Así se dice.

La cuestión es si tal vez un observador más imparcial no llegaría a una conclusión diferente de la de aquellos cuya opinión se expresa más arriba. Todos ustedes saben, mis queridos amigos, que lo que llamamos nuestros conceptos pasivos ordinarios a través de los cuales se hace comprensible el mundo, están estrechamente ligados a las impresiones recibidas a través del ojo, el oído y algo menos a las impresiones del gusto y el olfato. Si ustedes tienen en cuenta simplemente el lenguaje, pueden extraer de él el resumen de su vida conceptual, y se darán cuenta de que las propias palabras utilizadas para representar nuestras ideas son residuos de nuestras impresiones sensoriales. Incluso cuando hablamos de la muy abstracta palabra Sein (ser), la derivación es de Ich habe gesehen, (he visto.) De lo que he visto puedo hablar como poseedor de "ser". En el "ser" está incluido "lo que ha sido visto". Ahora bien, sin llegar a ser completamente materialista (y veremos más adelante por qué no es necesario llegar a serlo), puede decirse que nuestro mundo conceptual es en realidad una especie de residuo de ver y oír y, en menor medida, de oler y gustar. (Estos dos últimos entran menos en nuestras impresiones sensoriales superiores.) A través de la íntima conexión entre nuestra conciencia y nuestras impresiones sensoriales, esta conciencia está capacitada para asumir el mundo conceptual pasivo.

Pero dentro de la naturaleza anímica, desde otro lado, viene la voluntad, y ustedes recuerdan cómo, en estas conferencias antroposóficas, les he dicho a menudo que el hombre está realmente dormido en lo que concierne a su voluntad. Sólo está, propiamente considerado, despierto en el ámbito conceptual pasivo. Lo que quiere, lo aprehende sólo a través de estas ideas o conceptos. Tienen la idea. Levantaré este vaso. Ahora bien, en la medida en que su acto mental contiene ideas, es un residuo de impresiones sensoriales. Ponen ante ustedes en el pensamiento algo que pertenece enteramente al reino de lo visto, y cuando piensan en ello, tienen una imagen de algo visto. Tal imagen derivada inmediatamente no pueden crearla a partir de un proceso de voluntad propiamente dicho, a partir de lo que sucede cuando estiran el brazo y realmente agarran el vaso con la mano y lo levantan. Ese acto está totalmente fuera de su conciencia. No son conscientes de lo que ocurre entre su conciencia y los delicados procesos de su brazo. Nuestra inconsciencia de ello es tan completa como nuestra inconsciencia entre quedarnos dormidos y despertarnos.

Pero algo realmente está ahí y tiene lugar, y ¿puede negarse su existencia simplemente porque no entra en nuestra conciencia? Esos procesos deben estar íntimamente ligados a nosotros como seres humanos, porque, al fin y al cabo, somos nosotros quienes levantamos el vaso. Así, al considerar nuestra naturaleza humana, nos vemos conducidos desde lo que está inmediatamente vivo en la conciencia hasta los procesos de la voluntad que tienen lugar, por así decirlo, fuera de la conciencia. (Fig. 3) Imagínense que todo lo que está por encima de esta línea se encuentra en el reino de la conciencia. Lo que está debajo pertenece al reino de la voluntad y está fuera de la conciencia. Empezando desde este punto procedemos a los fenómenos externos de la naturaleza y encontramos nuestro ojo íntimamente conectado con los fenómenos de color, algo que podemos percibir conscientemente; encontramos nuestro oído íntimamente conectado con el sonido, como algo que podemos percibir conscientemente. Sin embargo, el gusto y el olfato se perciben de un modo más onírico. Se trata de algo que pertenece al ámbito de la conciencia y que, sin embargo, está íntimamente ligado al mundo exterior.

fig. 3

Si ahora, vamos a los fenómenos magnéticos y eléctricos, la entidad que es activa en estos se retira de nosotros en contraste con aquellos fenómenos de la naturaleza que tienen conexión inmediata con nosotros a través de ciertos órganos. Esta entidad se nos escapa. Por lo tanto, dicen los físicos y los fisiólogos: no tenemos ningún órgano para ella; está aislada de nosotros. Está fuera de nosotros. (Tenemos reinos a los que nos acercamos cuando nos aproximamos al mundo exterior: los reinos de la luz y del calor. ¿Cómo se nos escapan los fenómenos eléctricos? No podemos trazar ninguna conexión entre ellos y ninguno de nuestros órganos. Dentro de nosotros tenemos los resultados de nuestro trabajo sobre los fenómenos de luz y sonido como residuos en forma de ideas. Sin embargo, cuando nos sumergimos hacia abajo (Fig. 3 abajo), nuestro propio ser desaparece de nosotros en voluntad.

Ahora les contaré algo un poco paradójico, pero piénsenlo hasta mañana. Imaginen que no fuéramos hombres vivientes, sino arco iris vivientes, y que nuestra conciencia habitara en la porción verde del espectro. Por un lado, caeríamos en la inconsciencia en el amarillo y el rojo y esto se nos escaparía interiormente como nuestra voluntad. Si fuéramos arco iris, no percibiríamos el verde, porque eso que somos en nuestro ser, no lo percibimos inmediatamente; lo vivimos. Tocaríamos la frontera de lo real interior cuando intentáramos, por así decirlo, pasar del verde al amarillo. Diríamos: Yo, como arco iris, me acerco a mi porción roja, pero no puedo asumirla como experiencia interior real; me acerco a mi azul-violeta, pero se me escapa. Si fuéramos arco iris pensantes, viviríamos así en el verde y tendríamos a un lado un polo azul-violeta y al otro lado un polo amarillo-rojo. Del mismo modo, ahora como hombres estamos situados con nuestra conciencia entre lo que se nos escapa como fenómenos naturales externos en forma de electricidad y como fenómenos internos en forma de voluntad.

Traducido por J.Luelmo sept,2023

GA321 Stuttgart, 2 de marzo de 1920 - Impulso de la ciencia espiritual para el desarrollo de la física - Expansión térmica en una, dos y tres dimensiones.

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Impulso de la ciencia espiritual para el desarrollo de la física
El calor en la frontera de la materialidad positiva y negativa 

RUDOLF STEINER

II conferencia 

Expansión térmica en una, dos y tres dimensiones. El descuido de las potencias superiores oculta lo esencial. Individualmente expansión de los sólidos y la expansión uniforme de los cuerpos gaseosos como un síntoma. Accademia del Cimento en la transición a la física moderna. Ricas observaciones individuales junto a ideas empobrecidas. El comportamiento irregular del agua. Las fuerzas cósmicas en la física de los griegos. Su posterior transferencia a los átomos. 

Stuttgart, 2 de marzo de 1920

Queridos amigos,

Ayer me referí al hecho de que los cuerpos bajo la influencia del calor se dilatan. Hoy vamos a considerar, en primer lugar, cómo se dilatan los cuerpos, los cuerpos sólidos como los llamamos, cuando actúan sobre ellos el ser del calor. Con el fin de grabar estas cosas en nuestras mentes para que podamos utilizarlas adecuadamente en la pedagogía, -y en esta etapa el asunto es bastante simple y elemental-, hemos montado este aparato con una barra de hierro. Calentaremos la barra de hierro y haremos visible su expansión observando los movimientos de este brazo de palanca sobre una escala. Cuando presiono aquí con el dedo, la aguja se mueve hacia arriba. (ver fig. 1.)

fig. 1

Pueden ver que cuando calentamos la varilla, el puntero se mueve hacia arriba, lo que indica que la varilla se expande. El puntero se mueve hacia arriba de inmediato. También observarán que con el calentamiento continuado la aguja se mueve cada vez más, lo que demuestra que la dilatación aumenta con la temperatura. Si en lugar de esta varilla tuviera otra formada por un metal diferente, y si midiéramos con precisión la cantidad de la expansión, se encontraría de otra manera que aquí. Encontraríamos que las diferentes sustancias se expanden en diferentes magnitudes. Así podríamos establecer de una vez que la expansión, el grado de elongación, depende de la sustancia. En este punto dejaremos de lado el hecho de que se trata de un cilindro y supondremos que tenemos un cuerpo de cierta longitud, sin anchura ni grosor, y centraremos nuestra atención en la dilatación en una sola dirección. Para aclarar la cuestión, podemos considerarla de la siguiente manera: aquí tenemos una varilla, considerada simplemente Lo la longitud de la varilla a la temperatura original, la temperatura inicial. La longitud alcanzada por la varilla cuando se calienta a una temperatura y indicaremos por L. Ahora bien, he dicho que la varilla se dilata en diversos grados según la sustancia de la que esté compuesta. Podemos expresar la cantidad de expansión a la longitud original de la varilla.

Denotemos esta dilatación relativa por α. Entonces conocemos la longitud de la varilla después de la dilatación. Pues la longitud L tras la dilatación puede considerarse formada por la longitud original Lo y la pequeña adición a esta longitud aportada por la dilatación. Esto hay que sumarlo. Como he denotado por α la fracción que da la relación entre la dilatación y la longitud original, obtengo la dilatación para una sustancia dada multiplicando Lo por α. 

 Además, como la dilatación es mayor cuanto mayor es la temperatura, tengo que multiplicar por la temperatura t. Así, puedo decir que la longitud de la varilla después de la dilatación es Lo+Loαt, que puede escribirse Lo(1+Loαt). Dicho de otro modo: si quiero determinar la longitud de una varilla dilatada por el calor, debo multiplicar la longitud original por un factor que consiste en1más la temperatura por la dilatación relativa de la sustancia considerada. Los físicos han llamado α al coeficiente de dilatación de la sustancia considerada. He considerado aquí una varilla. Las varillas sin anchura ni grosor no existen en la realidad. En realidad, los cuerpos tienen tres dimensiones. Si pasamos de la dilatación longitudinal a la dilatación de una supuesta superficie, la fórmula puede modificarse como sigue: supongamos ahora que vamos a observar la dilatación de una superficie en lugar de una simple dilatación en una dimensión. Existe una superficie. Esta superficie se extiende en dos direcciones, y tras el calentamiento ambas habrán aumentado de extensión. Por tanto, no sólo tenemos que considerar la expansión longitudinal a L, sino también un aumento de la anchura a b. Tomando primero la longitud original, Lo, tenemos como antes la expansión en esta dirección a L osea

L=Lo(1+ αt)

Considerando ahora la amplitud bo que se expande hasta b, debo escribir:

b=bo(1 + αt)

(Es obvio que aquí valdrá la misma regla que en el caso de la longitud). Ahora ya saben que el área de la superficie se obtiene multiplicando la longitud por la anchura. El área original la obtengo multiplicando bo y Lo, y tras la expansión multiplicando Lo(1 + αt) y bo(1 + αt)

Lb=[Lo (1 + αt)][bo(1 + αt)]

Lb = Lo bo (1 + αt)²

Lb = Lo bo (1 + 2 αt + a² t²)

Esto da la fórmula para la expansión de la superficie. Si ahora, se imagina espesor añadido a la superficie, este espesor debe ser tratado de la misma manera y puedo entonces escribir:

Lbd = Lobodo(1 + 3αt + 3α²t² + αзtз)

Cuando vean esta fórmula, les ruego que observen lo siguiente: en los dos primeros términos de la fórmula, t se eleva como máximo a la primera potencia; en el tercer término se eleva a la segunda potencia, y en el cuarto término se eleva a la tercera potencia. Observen especialmente estos dos últimos términos de la fórmula de la expansión. Obsérvese que cuando se trata de la dilatación de un cuerpo tridimensional se obtiene una fórmula que contiene la tercera potencia de la temperatura. Es muy importante tener en cuenta este hecho, ya que aquí nos encontramos con la tercera potencia de la temperatura.

Ahora debo recordar siempre que estamos aquí en la Escuela Waldorf y que todo debe ser presentado en su relación con la pedagogía. Por lo tanto, voy a llamar su atención sobre el hecho de que la misma introducción que he hecho aquí se presenta de manera muy diferente si se estudia en los libros de texto ordinarios de física. No les diré cómo se presenta en un libro de física corriente. Se diría: α es un cociente. Es una fracción. La expansión es relativamente muy pequeña en comparación con la longitud original de la varilla. Cuando tengo una fracción cuyo denominador es mayor que su numerador, entonces cuando la elevo al cuadrado o al cubo, obtengo una fracción mucho más pequeña. Si elevo un tercio al cuadrado, obtengo un noveno, y si elevo un tercio al cubo, obtengo un vigésimo séptimo. Es decir, la tercera potencia es una fracción muy, muy pequeña. α es una fracción cuyo denominador suele ser muy grande. Por eso dicen la mayoría de los libros de física: si elevo α al cuadrado para obtener α² o al cubo para obtener α3  con lo que multiplico t3 se trata de fracciones muy pequeñas y simplemente se pueden omitir. El texto medio de física dice: simplemente eliminamos estos últimos términos de la fórmula de expansión y escribimos l • b • d  - este es el volumen y lo escribiré como V - el volumen de un cuerpo expandido calentado a una cierta temperatura es:

V=Vo(1 + 3αt)

De este modo se expresa la fórmula de la dilatación de un cuerpo sólido. Simplemente se considera que como la fracción α al cuadrado y al cubo dan cantidades tan pequeñas, éstas pueden omitirse. Ustedes reconocen este tratamiento en los textos de física. Ahora bien, amigos míos, al hacer esto, se elimina lo más importante para una teoría del calor realmente informativa. Esto aparecerá a medida que avancemos. La expansión bajo la influencia del calor se muestra no sólo en los sólidos sino también en los fluidos. Aquí tenemos un fluido coloreado para que pueda verse. 

fig. 1b

Vamos a calentar este fluido coloreado (Ver Figura 1b). Observen que al cabo de poco tiempo el fluido coloreado se eleva y de ahí podemos deducir que los fluidos se dilatan igual que los sólidos. Como el fluido coloreado sube, los fluidos se dilatan cuando se calientan.

Ahora podemos investigar de la misma manera la expansión de un cuerpo gaseoso. Para ello tenemos aquí un recipiente lleno simplemente de aire. (Véase la figura 2). Cerramos el aire del recipiente y lo calentamos. Observe que aquí hay un tubo que comunica con el recipiente y que contiene un líquido cuyo nivel es el mismo en ambos brazos del tubo. Si calentamos simplemente el aire del recipiente, que constituye un cuerpo gaseoso, verás lo que ocurre. Lo calentaremos sumergiendo el recipiente en agua calentada a una temperatura de 40°. (Nota: en las conferencias las temperaturas se expresan en grados centígrados.) Como verán, el mercurio sube de inmediato. ¿Por qué sube? Porque el cuerpo gaseoso del recipiente se expande. El aire entra en el tubo, presiona sobre el mercurio y la presión obliga a la columna de mercurio a subir dentro del tubo. De esto se deduce que el cuerpo gaseoso se ha expandido. Podemos concluir que los cuerpos sólidos, líquidos y gaseosos se expanden bajo la influencia del ser del calor, aún desconocido para nosotros.

fig.2

Ahora, sin embargo, se nos plantea una cuestión muy importante cuando pasamos del estudio de la expansión de los sólidos, a través de la expansión de los líquidos, a la expansión de un gas. Ya he dicho que α, la relación de la expansión con la longitud original de la varilla, difería para diferentes sustancias. Si por medio de otros experimentos que no se pueden realizar aquí, investigamos α para diversos fluidos, encontraremos de nuevo valores diferentes para diversas sustancias fluidas. Sin embargo, cuando investigamos α para cuerpos gaseosos, entonces se muestra una cosa peculiar, a saber, que α no es diferente para varios gases, sino que este coeficiente de expansión, como se le llama, es el mismo y tiene un valor constante de aproximadamente 1/273. Este hecho tiene una enorme importancia. A partir de él vemos que a medida que avanzamos de los cuerpos sólidos a los gases, aparecen relaciones genuinamente nuevas con el calor. Parece que los diferentes gases se relacionan con el calor simplemente según su propiedad de ser gases y no según variaciones en la naturaleza de la materia que los compone. La condición de gas es, por así decirlo, una propiedad común a todos los cuerpos. Vemos, en efecto, que para todos los gases conocidos en la Tierra, la propiedad de ser un gas reúne en una unidad esta propiedad de dilatarse. Téngase en cuenta ahora que los hechos de la expansión bajo la influencia del calor nos obligan a decir que a medida que pasamos de los cuerpos sólidos a los gases, los diferentes valores de expansión que se encuentran en el caso de los sólidos se transforman en una especie de unidad, o potencia única de expansión para los gases. Así pues, si se me permite expresarme con cautela, puede decirse que la condición sólida está asociada a una individualización de la condición material. La física moderna presta poca atención a esta circunstancia. No se le presta atención porque las cosas más importantes quedan oscurecidas por el hecho de tachar ciertos valores que no se pueden manejar adecuadamente.

Hay que recurrir en cierta medida a la historia del desarrollo de la física para comprender mejor lo que implica un conocimiento más profundo de estas cuestiones. Todas las ideas vigentes en los textos de física moderna y que rigen los métodos con los que se tratan los hechos de la física no son realmente antiguas. Comenzaron en su mayor parte en el siglo XVII y tomaron su carácter fundamental del nuevo impulso dado por cierto espíritu científico en Europa a través de la Academia del Cimento en Florencia. Ésta se fundó en 1667 y en ella se llevaron a cabo muchos experimentos en campos muy diferentes, especialmente, sin embargo, experimentos relacionados con el calor, la acústica y el tono. Podemos darnos cuenta de lo recientes que son nuestras ideas ordinarias cuando examinamos algunos de los aparatos especiales de la Academia del Cimento. Fue allí, por ejemplo, donde se sentaron las bases de nuestra termometría moderna. Fue en esta academia donde se observó por primera vez cómo se comporta el mercurio en un tubo de vidrio que termina en la parte inferior de un cilindro cerrado, cuando el mercurio que llena el tubo se calienta. Aquí, en la Academia del Cimento, se observó por primera vez que existe una aparente contradicción entre los experimentos en los que se observa la expansión de los líquidos y otro experimento. 

Se había llegado a la generalización de que los líquidos se dilatan. Pero cuando se realizó el experimento con el mercurio se observó que primero bajaba al calentar el tubo y después empezaba a subir. Esto se explicó por primera vez en el siglo XVII, y de forma bastante sencilla, diciendo: Cuando se aplica calor, el vidrio exterior se calienta al principio y se expande. El espacio ocupado por el mercurio aumenta. Al principio se hunde y sólo empieza a subir cuando el calor ha penetrado en el propio mercurio. Ideas de este tipo son corrientes desde el siglo XVII. Al mismo tiempo, sin embargo, la gente estaba atrasada en la comprensión de las ideas reales necesarias para entender la física, ya que este período, el Renacimiento, encontró a Europa poco inclinada a preocuparse por los conceptos científicos. Era la época de la expansión del cristianismo. Esto, en cierto sentido, obstaculizó el proceso de definición de los fenómenos físicos. Durante el Renacimiento, que trajo consigo el conocimiento de las ideas de la antigua Grecia, los hombres se encontraban en la siguiente situación. Por un lado, alentados por todo tipo de ayudas, surgieron instituciones como la Academia del Cimento, donde era posible experimentar. Se podía observar directamente el curso de los fenómenos naturales. Por otro lado, la gente se había desacostumbrado a construir conceptos sobre las cosas.

Habían perdido el hábito de seguir realmente las cosas con el pensamiento. Ahora se retomaban las viejas ideas griegas, pero ya no se comprendían. Así, los conceptos de fuego o calor, o todo lo que se podía entender de ellos, fueron asumidos como los mismos que tenían los antiguos griegos. Y en esta época se formó ese gran abismo entre el pensamiento y lo que puede derivarse de la observación de los experimentos. Este abismo se ha ensanchado cada vez más desde el siglo XVII. El arte de la experimentación alcanzó su pleno florecimiento en el siglo XIX, pero el desarrollo de ideas claras y definidas no fue paralelo a este florecimiento del arte experimental. Y hoy en día, a falta de ideas claras y definidas, a menudo nos quedamos perplejos ante los fenómenos revelados con el paso del tiempo por la experimentación irreflexiva. Cuando se ha encontrado el camino no sólo para experimentar y observar los resultados externos de los experimentos, sino para entrar realmente en la naturaleza interna de los fenómenos, entonces sólo estos resultados pueden ser provechosos para el desarrollo espiritual humano.

Obsérvese ahora que, cuando penetramos en el ser interior de los fenómenos naturales, resulta de gran importancia que entren en juego relaciones de dilatación completamente diferentes cuando se pasa de los sólidos a los gases. Pero hasta que no se extienda todo el cuerpo de nuestros conceptos físicos no seremos realmente capaces de evaluar cosas como las que hoy hemos sacado claramente de los hechos mismos. A los hechos ya expuestos hay que añadir otro de extraordinaria importancia.

Ya saben que se puede enunciar una regla general como ya la hemos enunciado, a saber, que si los cuerpos se calientan se dilatan. Si se enfrían de nuevo, se contraen. De modo que en general la ley puede ser enunciada: "A través del calentamiento, los cuerpos se expanden; a través del enfriamiento se contraen." Pero recordarán de su física elemental que hay excepciones a esta regla, y una excepción que es de importancia cardinal es la que se refiere al agua. Cuando se hace que el agua se expanda y se contraiga, se produce un hecho notable. Si tenemos agua a 80°, por ejemplo, y la enfriamos, primero se contrae. Esto es evidente. Pero cuando el agua se enfría más, no se contrae, sino que vuelve a expandirse. Así, el hielo que se forma a partir del agua, -y hablaremos más adelante de ello-, al estar más expandido y ser por tanto menos denso que el agua, flota en la superficie de ésta. Es un fenómeno sorprendente que el hielo pueda flotar en la superficie del agua. Se debe a que el agua se comporta de forma irregular y no sigue la ley general de expansión y contracción. Si esto no fuera así, si no tuviéramos esta excepción, toda la disposición de la naturaleza se vería peculiarmente afectada. Si observan una pila llena de agua o un estanque, verán que incluso cuando hace mucho frío en invierno, sólo hay una capa de hielo en la superficie y que ésta protege el agua subyacente de un mayor enfriamiento. Siempre hay una capa de hielo y debajo hay agua protegida. La irregularidad que aparece aquí es, por utilizar una expresión casera, de tremenda importancia en el entorno de la naturaleza.

Ahora bien, la manera de formar un concepto físico del que podamos depender en este caso debe ajustarse estrictamente a los principios establecidos en el último curso. Debemos evitar el camino que conduce a la conclusión de Aquiles y la tortuga. No debemos olvidar los hechos manifiestos y debemos experimentar con los hechos a la vista, es decir, debemos permanecer en el campo en el que los hechos accesibles son tales que nos permiten determinar algo. Por lo tanto, aferrémonos estrictamente a lo que está dado y a partir de ello busquemos una explicación para los fenómenos. Especialmente nos aferraremos a tales cosas, dadas a la observación, como la expansión y la irregularidad en la expansión como la del agua, (observando que está asociada con un fluido.) Tales asuntos factuales deben ser tenidos en cuenta y debemos permanecer en el mundo de las realidades. Este es el verdadero goetheanismo.

Ahora consideremos esto, que no es una teoría sino un hecho demostrable del mundo exterior. Cuando la materia pasa al estado gaseoso se produce una unificación de propiedades para todas las sustancias de la tierra y con el paso al estado sólido se produce una individualización, una diferenciación.

Ahora bien, si nos preguntamos cómo puede suceder que con el paso del estado sólido al gaseoso a través del estado líquido se produzca una unificación, tenemos muchas dificultades para responder sobre la base de los conceptos de que disponemos. Para poder permanecer en el ámbito de lo demostrable, debemos antes plantearnos ciertas preguntas fundamentales. En primer lugar, debemos preguntarnos: ¿De dónde viene la posibilidad de expansión de los cuerpos, seguida finalmente por el paso al estado gaseoso con la consiguiente unificación de propiedades?

Basta con observar de forma general todo lo que se sabe sobre los procesos físicos en la Tierra para llegar a la siguiente conclusión: A menos que la acción del sol estuviera presente, no podríamos tener todos estos fenómenos que tienen lugar por medio del calor. Deben ustedes prestar atención al enorme significado que tiene para los fenómenos de la tierra, la existencia del sol. Y cuando tengan esto en cuenta, que no es más que un hecho, se verán obligados a decir: esta unificación de propiedades que tiene lugar en el paso del estado sólido al estado gaseoso, pasando por el fluido, no podría producirse si la Tierra estuviera aislada. Sólo cuando vamos más allá de las relaciones meramente terrestres podemos encontrar un punto de vista firme para nuestra consideración de estas cosas. Cuando admitimos esto, sin embargo, hemos hecho una admisión de gran alcance. Porque al poner la manera de pensar de la Academia del Cimento y todo lo que la acompañaba en lugar del punto de vista antes mencionado, los antiguos conceptos aún posibles en Grecia fueron despojados de todas sus características supraterrenas. Y pronto se verá, que puramente por los hechos, sin ninguna ayuda histórica, vamos a volver a estos conceptos. Tal vez sea más fácil hacerme entender si hago un breve esbozo histórico en este momento.

Ya he dicho que se ha perdido el significado real de aquellas ideas y conceptos de los fenómenos físicos que aún prevalecían en la antigua Grecia. Se comenzó a experimentar y, sin el proceso de pensamiento interno que todavía se llevaba a cabo en la antigua Grecia, las ideas y se adoptaron los conceptos a la manera de un loro, que se limita a repetir frases. Entonces se olvidó todo lo que los griegos incluían en estos conceptos físicos. Los griegos no decían simplemente: "Sólido, líquido, gaseoso", sino que lo que expresaban puede traducirse a nuestro idioma de la siguiente manera:

Todo lo que era sólido se llamaba en griego antiguo tierra;

Lo que era fluido se llamaba en griego antiguo agua;

Lo que era gaseoso se llamaba en la antigua Grecia aire.

Es bastante erróneo pensar que trasladamos nuestro propio significado de las palabras tierra, aire y agua a los escritos antiguos en los que dominaba la influencia griega, y suponer que las palabras correspondientes tienen allí el mismo significado. Cuando en los escritos antiguos encontramos la palabra agua debemos traducirla por nuestra palabra fluido; la palabra tierra por nuestras palabras cuerpos sólidos. Sólo así podemos traducir correctamente los escritos antiguos. Pero en esto reside un significado profundo. El uso de la palabra tierra para indicar cuerpos sólidos implica especialmente que esta condición sólida cae bajo las leyes que rigen en el planeta tierra. (Como ya se ha dicho, hablaremos de estas cosas en conferencias posteriores a partir del hecho mismo; se presentan hoy en este esbozo histórico simplemente para que ustedes comprendan mejor el asunto).

 Los sólidos se designaban como tierra porque se deseaba transmitir esta idea: Cuando un cuerpo es sólido está bajo la influencia de las leyes terrestres en todos los aspectos. En cambio, cuando se hablaba de un cuerpo como agua, entonces no estaba meramente bajo las leyes terrestres, sino influenciado por todo el sistema planetario. Las fuerzas que actúan en los cuerpos fluidos, en el agua, no proceden únicamente de la Tierra, sino del sistema planetario. Las fuerzas de Mercurio, Marte, etc. actúan en todo lo que es fluido. Pero actúan de tal modo que se orientan según la relación de los planetas y muestran una especie de resultante en el fluido.

La sensación era, pues, que sólo los cuerpos sólidos, designados como tierra, estaban bajo el sistema terrestre de leyes; y que cuando un cuerpo se fundía recibía la influencia de fuera de la tierra. Y cuando un cuerpo gaseoso era llamado aire, el sentimiento era que tal cuerpo estaba bajo la influencia unificadora del sol, (estas cosas son simplemente presentadas históricamente en este punto,) este cuerpo era levantado fuera de lo terrenal y lo planetario y estaba bajo la influencia unificadora del sol. Los seres aéreos terrestres eran considerados de esta manera, que su configuración, su disposición interna y su sustancia eran principalmente el campo para las fuerzas unificadoras del sol.

La física antigua tenía un carácter cósmico. Estaba dispuesta a tener en cuenta las fuerzas realmente presentes en los hechos. Pues la Luna, Mercurio, Marte, etc. son hechos. Pero la gente perdió las fuentes de esta visión de las cosas y al principio no fueron capaces de desarrollar la necesidad de nuevas fuentes. Así, sólo podían concebir que, puesto que los cuerpos sólidos en su expansión y en toda su configuración caían bajo las leyes de la Tierra, que los cuerpos líquidos y gaseosos debían hacer lo mismo. Se podría decir que a un físico nunca se le ocurriría negar que el sol calienta el aire, etc. No lo hace, en efecto, pero como parte de conceptos como los que describí ayer, que delimitan la acción del sol según ideas surgidas de observaciones sobre la tierra, explica el sol en términos terrestres en lugar de explicar lo terrestre en términos solares.

Lo esencial es que la conciencia de ciertas cosas se perdió por completo en el período que va de los siglos XV al XVII. Se perdió la conciencia de que nuestra tierra es un miembro de todo el sistema solar y que, en consecuencia, cada cosa de la tierra tenía que ver con todo el sistema solar. También se perdió el sentimiento de que la solidez de los cuerpos surgía, por así decirlo, porque lo terrestre se emancipaba de lo cósmico, que se liberaba para alcanzar una acción independiente mientras que lo gaseoso, por ejemplo, el aire, permanecía en su comportamiento bajo la influencia unificadora del sol tal como afectaba a la tierra en su conjunto. Es esto lo que llevó a la necesidad de explicar de forma terrestre cosas que antes recibían una explicación cósmica. Puesto que el hombre ya no buscaba las fuerzas planetarias que actúan cuando un cuerpo sólido cambia a fluido, como cuando el hielo se convierte en fluido, -cambia a agua-, puesto que las fuerzas ya no se buscaban en el sistema planetario, había que situarlas dentro del propio cuerpo. Era necesario racionalizar y teorizar sobre la forma en que los átomos y las moléculas estaban dispuestos en tal cuerpo. Y a estas desafortunadas moléculas y átomos había que atribuirles la capacidad de provocar desde el interior el cambio de sólido a líquido, de líquido a gas.

Antes se consideraba que tal cambio actuaba a través de los fenómenos espacialmente dados de las regiones cósmicas más allá de la tierra. De esta manera es como debemos entender la transición de los conceptos de la física, como se muestra especialmente en el materialismo craso de la Academia del Cimento que floreció en el período de diez años entre 1657 y 1667. Deben ustedes hacerse la idea de que este materialismo craso surgió debido a la pérdida gradual de las ideas que encarnaban la conexión entre lo terrenal y el cosmos más allá de la tierra. Hoy nos enfrentamos de nuevo a la necesidad de realizar esta conexión. No será posible, amigos míos, escapar del materialismo a menos que dejemos de ser filisteos sólo en este campo de la física. La estrechez de miras se produce sólo porque pasamos de lo concreto a lo abstracto, pues nadie ama más las abstracciones que el filisteo. Él pretende explicarlo todo con unas pocas fórmulas, con unas pocas ideas abstractas. Pero la física no puede pretender avanzar si sigue hilando teorías, como ha sido la moda desde el materialismo de la Academia del Cimento. Sólo progresaremos en un campo como el de la comprensión del calor si tratamos de establecer de nuevo la conexión entre lo terrestre y lo cósmico mediante ideas más amplias y completas que las que puede proporcionarnos la física materialista moderna.

Traducido por J.Luelmo sept,2023

GA321 Stuttgart 3 de marzo de 1920 - Impulso de la ciencia espiritual para el desarrollo de la física - Paralización del aumento de temperatura durante la fusión y la ebullición.

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Impulso de la ciencia espiritual para el desarrollo de la física
El calor en la frontera de la materialidad positiva y negativa 

RUDOLF STEINER

III conferencia 

Paralización del aumento de temperatura durante la fusión y la ebullición. Desaparición de puntos en una dimensión superior. La física de Goethe. La temperatura como cuarta dimensión en Crookes. Forma individual en los sólidos, presión en los gases.

Stuttgart 3 de marzo de 1920

Queridos amigos,

Hoy, para avanzar hacia el objetivo de la primera de estas conferencias, consideraremos algunas de las relaciones entre la esencia del calor y el llamado estado de agregación. Por este estado de agregación entiendo lo que ayer me referí como llamado en la antigua visión del mundo físico, tierra, agua, aire. Conocen ustedes el hecho de que la tierra, el agua y el aire, o como se llaman hoy, los cuerpos sólidos, fluidos y gaseosos, pueden transformarse unos en otros. En este proceso, sin embargo, se manifiesta un fenómeno peculiar en lo que se refiere a las relaciones térmicas. Primero describiré el fenómeno y luego lo demostraremos de forma sencilla. Si seleccionamos cualquier cuerpo sólido y lo calentamos, se irá calentando cada vez más y finalmente llegará a un punto en el que pasará de la condición de sólido a la de fluido. Mediante un termómetro podemos determinar que a medida que el cuerpo absorbe calor, su temperatura aumenta. En el momento en que el cuerpo comienza a fundirse, a volverse fluido, el termómetro deja de subir. Permanece inmóvil hasta que todo el cuerpo se ha vuelto fluido, y sólo vuelve a subir cuando todo el sólido se ha fundido. Por lo tanto, podemos decir que durante el proceso de fusión, el termómetro no muestra ningún aumento de temperatura. Sin embargo, esto no significa que no se absorba calor. Si dejamos de calentar, el proceso de fusión se detendrá. (Hay que añadir calor para que se produzca la fusión, pero el calor no se manifiesta en la lectura del termómetro.

El instrumento sólo empieza a mostrar un aumento de temperatura cuando la fusión ha terminado por completo y el líquido formado a partir del sólido empieza a absorber el calor. Consideremos detenidamente este fenómeno. Este fenómeno demuestra que existe una discontinuidad en el proceso de aumento de la temperatura. Recopilaremos una serie de hechos de este tipo y éstos pueden conducirnos a una visión completa del calor, a menos que pasemos a alguna teoría razonada. Hemos preparado aquí este cuerpo sólido, tiosulfato de sodio, cuyo sólido vamos a fundir. Aquí se ve una temperatura de unos 25° C. Ahora procederemos a calentar este cuerpo y le pediré a alguien que suba y observe la temperatura para verificar el hecho de que mientras el cuerpo se derrite la temperatura no sube. (Nota: El termómetro llegó a 48° C. que es el punto de fusión del tiosulfato de sodio, y permaneció allí hasta que la sustancia se hubo derretido). Ahora el termómetro sube rápidamente, ya que la fusión es completa, aunque permaneció sin variación durante todo el proceso de fusión.

fig. 1

Supongamos que ilustramos este hecho de forma sencilla, como sigue: Consideraremos el aumento de temperatura como una línea inclinada hacia arriba de esta manera (Fig. 1). Supongamos que hemos elevado la temperatura hasta el punto de fusión. Hasta donde indica el termómetro, la temperatura vuelve a subir. Se puede demostrar que a través de este nuevo aumento de temperatura, con su correspondiente adición de calor, el líquido en cuestión se expande. Ahora bien, si calentamos aún más un cuerpo fundido de este tipo, la temperatura vuelve a subir a partir del punto en el que se produjo la fusión (línea de puntos). Entonces podemos llegar a otro punto en el que el líquido empieza a hervir. De nuevo se produce el mismo fenómeno que antes. El termómetro no muestra más aumento de temperatura hasta que todo el líquido se vaporiza. En el momento en que el líquido se ha vaporizado, encontraríamos al sostener el termómetro en el vapor que de nuevo muestra un aumento de temperatura (línea de puntos y rayas.) Se puede ver aquí que durante la vaporización el instrumento no sube. Allí encuentro un segundo lugar donde el termómetro permanece inmóvil. (Nota: el termómetro permaneció a 100° C. en un recipiente con agua hirviendo).

Ahora les pediré que añadan al hecho que les he expuesto, otro que conocerán bien por experiencia ordinaria. Si consideran los sólidos, que constituyen nuestro punto de partida, sabrán que mantienen su forma por sí mismos, cualquiera que sea la forma que se les dé, la mantienen. Si coloco un sólido aquí ante ustedes, permanece tal como es. Si selecciono un fluido, es decir, un cuerpo que mediante la aplicación de calor se ha hecho pasar por el punto de fusión, saben que no puedo manipularlo por partes, sino que es necesario colocarlo en un recipiente, y éste adopta la forma del recipiente, formando una superficie superior horizontal. (Fig. 3) Si selecciono un gas - un cuerpo que se ha vaporizado al pasar por el punto de ebullición, no puedo guardarlo en un recipiente abierto como el que utilizo para el líquido, se perdería. Tal gas o vapor sólo puedo mantenerlo en un recipiente cerrado por todos lados, de lo contrario el gas se esparce en todas direcciones. (Fig. 4) Esto es válido, al menos para una observación superficial, y consideraremos el asunto primero de esta manera. Y ahora les pido que consideren estas cosas conmigo. Hacemos esta consideración con el fin de reunir los hechos para que podamos llegar a una concepción general de la naturaleza del calor. ¿Hemos determinado el aumento de temperatura? Lo hemos determinado por medio de la expansión del mercurio. La expansión ha tenido lugar en el espacio. Y puesto que a nuestra temperatura ordinaria el mercurio es un líquido, debemos tener claro que está confinado en el espacio.

fig. 5

Partamos de esta observación que hemos expuesto como fundamental y consideremos lo siguiente: Supongamos una línea (Fig. 5) Naturalmente, una línea sólo puede existir en el pensamiento. Y supongamos que en esta línea se encuentran una serie de puntos a, b, c, d, etc. Si desean llegar a estos puntos, pueden permanecer en la línea. Si, por ejemplo, están en este punto a pueden llegar a c pasando a lo largo de la línea. Pueden volver atrás y alcanzar de nuevo el punto a. En resumen, si deseo alcanzar los puntos a, b, c, d, puedo hacerlo y permanecer enteramente en la línea. La cosa es distinta cuando consideramos el punto e o el punto f. No se puede permanecer en la línea si se desea llegar al punto e o f. Para llegar a estos puntos hay que salir fuera. Tienen que moverse a lo largo de la línea y luego fuera de ella para llegar a estos puntos.

fig.6

Ahora supongamos que tienen una superficie, digamos la superficie de la pizarra, y de nuevo localizo en la superficie de esta pizarra una serie de puntos; a, b, c, d. (Fig. 6) Para llegar a estos puntos pueden permanecer siempre en la superficie de la pizarra. Si se encuentran en este punto x pueden trazar el camino hacia cada uno de estos puntos por un camino que no salga de la pizarra. Sin embargo, si quieren permanecer en la superficie de la pizarra, no pueden llegar a este punto que se encuentra a cierta distancia por delante de la pizarra. En este caso debe abandonar la superficie. Esta consideración conduce a una visión de la dimensionalidad del espacio desde la que se puede decir: Para alcanzar los puntos de una dimensión basta el movimiento en esta única dirección, para los de dos dimensiones el movimiento en dos dimensiones da acceso a ellos. Sin embargo, no es posible alcanzar puntos situados fuera de una dimensión sin salir de ella y, del mismo modo, no es posible atravesar puntos situados en tres dimensiones moviéndose en un solo plano. ¿Qué ocurre cuando considero los puntos e y f en relación con la dimensión única representada por los puntos a, b, c y d? Imaginemos un ser que sólo pudiera observar una dimensión y que no tuviera idea de una segunda o tercera dimensión. Tal ser se movería en su única dimensión igual que ustedes lo hacen en el espacio tridimensional. Si tal ser llevara el punto a a la posición b y el punto se deslizara entonces hacia e, en ese momento el contenido del punto simplemente desaparecería de la dimensión única del ser. Dejaría de existir para este ser desde el momento en que saliera de la dimensión única de la que es consciente. Del mismo modo los puntos fuera de una superficie no existirían para un ser consciente sólo de dos dimensiones. Cuando un punto saliera del plano, dicho ser no tendría forma de seguirlo; el punto desaparecería de su ámbito espacial.

¿Qué tipo de geometría tendría un ser unidimensional? Tendría una geometría unidimensional. Sólo podría hablar de distancias y cosas semejantes, de las leyes relativas a tales cosas tal como se aplican en una sola dimensión. Un ser bidimensional podría hablar de las leyes de las figuras planas y tendría una geometría bidimensional. Nosotros, los hombres, tenemos de entrada una geometría tridimensional. Un ser con una geometría unidimensional no tendría posibilidad de comprender lo que hace un punto cuando sale de la dimensión única. Un ser con una geometría bidimensional sería incapaz de seguir el movimiento de un punto que abandonara una superficie y se desplazara por delante de ella como suponíamos que ocurría cuando el punto abandonaba una superficie y se desplazaba por delante de ella como suponíamos que ocurría cuando el punto abandonaba la superficie de la pizarra. Nosotros, los hombres, repito, tenemos una geometría tridimensional. 

fig.7

Ahora puedo hacer lo que me veo obligado a hacer debido a la reducción de la expansión tridimensional del mercurio a una sola dimensión. Puedo trazar dos líneas en dos direcciones para formar un sistema de ejes, dando así, como en la Fig. 7, un eje de abscisas y un eje de ordenadas. En ángulo recto con el plano de estas dos, supongamos que tenemos una tercera línea que llamaremos línea espacial.  Tan pronto como llego al punto de fusión o al de ebullición, en ese momento no estoy en condiciones de continuar la línea (Fig. 8). Teórica o hipotéticamente no hay posibilidad de continuar la línea. Supongamos que podemos decir que el aumento de temperatura está representado por esta línea.

Podemos avanzar por él y seguir teniendo un punto de conexión con nuestro mundo ordinario. Pero en realidad no tenemos tal punto de conexión. Pues cuando trazo esta curva de temperatura y llego al punto de fusión o ebullición, sólo puedo continuar la curva desde el mismo punto (x, x en la Fig. 8). que he alcanzado cuando el cuerpo ha comenzado a fundirse o vaporizarse. 

fig. 8

De esto se deduce que, en lo que se refiere al punto de fusión o de ebullición, me encuentro en una posición no diferente de la del ser unidimensional cuando un punto sale de su primera dimensión y pasa a la segunda dimensión, o de la del ser bidimensional cuando un punto desaparece para él en la tercera dimensión. Cuando el punto vuelve de nuevo y parte del mismo lugar, o como en la Fig. 5 cuando el punto se desplaza hacia un lado y vuelve, entonces es necesario continuar la línea en su dimensión única. Considerado simplemente como un fenómeno observado, cuando el aumento de temperatura desaparece en el punto de fusión y ebullición, es como si mi curva de temperaturas se rompiera, y tuviera que continuar después de un tiempo desde el mismo punto. Pero lo que le ocurre al calor durante esta interrupción cae fuera del ámbito en el que trazo mi curva. Formalmente hablando, puedo decir que puedo dibujar esto en la línea espacial. Existe, en un primer momento considerado, -nótese que digo en un primer momento-, una analogía presente entre la desaparición del punto a de la primera y en la segunda dimensión y lo que ocurre con la temperatura tal y como la muestra el termómetro cuando el instrumento se detiene en el punto de fusión y en el punto de ebullición.

Ahora tenemos que relacionar otro fenómeno con éste. Obsérvese que en esta vinculación de fenómenos, avanzamos, no en la elaboración de algún tipo de teoría, sino en reunir fenómenos de modo que se iluminen mutuamente de forma natural. Esta es la diferencia entre la física de Goethe, que se limita a poner los fenómenos uno al lado del otro para que se iluminen mutuamente, y la física moderna, que tiende a teorizar y a añadir a los hechos elaboraciones pensadas. Pues los átomos y las moléculas no son más que fantasías añadidas a los hechos.

Consideremos ahora otro fenómeno junto con esta desaparición de la temperatura registrada por el termómetro durante el proceso de fusión. Este otro fenómeno se nos presenta cuando miramos la fórmula de ayer. Esta fórmula estaba escrita:

V=Vo(1 + 3 αt + 3 α² t² + α3t3)

Recordarán que ayer les dije que debían prestar especial atención a las dos últimas legislaturas. En este momento es especialmente importante para nosotros considerar t3, la tercera potencia de la temperatura. Imaginemos por un momento un espacio ordinario. En este espacio ordinario se habla en términos matemáticos de longitud, anchura y grosor. Estas son en realidad las tres dimensiones del espacio. Ahora bien, cuando calentamos una varilla, como hicimos ayer, podemos observar la dilatación de esta varilla. También podemos observar la temperatura de esta varilla. Hay una cosa que no podemos provocar. No podemos hacer que la varilla, mientras se expande, no desprenda calor a su alrededor, que no emita o irradie calor. No podemos evitarlo. Nos resulta imposible pensar, -nótese la palabra-, en una propagación del calor solo en una dimensión. Sí que podemos pensar en una extensión del espacio en una única dimensión, como se hace en geometría en el caso de una línea. Pero en ningún caso podemos imaginar el calor propagado a lo largo de una línea. Cuando consideramos este asunto no podemos decir que la propagación del calor deba pensarse representada en el espacio en realidad por la línea que he dibujado aquí. (Fig. 1) Esta curva no expresa para mí todo el proceso implicado en el calor. Hay algo más activo aparte de lo que puedo deducir de la curva. Y la actividad de este algo cambia toda la naturaleza y el ser de lo que muestra esta curva, que estoy utilizando como un símbolo que puede ser considerado igualmente como un hecho puramente aritmético o geométrico.

Tenemos, pues, una situación peculiar. Cuando intentamos captar la condición de calor, en la medida en que la temperatura muestra esta condición, por medio de una línea geométrica ordinaria, nos encontramos con que no puede hacerse. Esto tiene otra relación. Imaginemos por un momento que tenemos una línea. Esta línea tiene una cierta longitud: l (Fig. 9) Elevo esta línea al cuadrado, y entonces puedo representarla l² por una superficie cuadrada. Supongamos que obtengo l3 entonces puedo representar la tercera potencia por un cubo, un cuerpo sólido. Pero supongamos que obtengo la cuarta potencia, l4. ¿Cómo puedo representarla? Puedo pasar de la línea a la superficie, de la superficie al sólido, pero ¿Qué puedo hacer siguiendo este mismo método si quiero representar la cuarta potencia? No puedo hacer nada si permanezco en nuestro espacio tridimensional. La consideración matemática lo demuestra. Pero hemos visto que la condición térmica, en la medida en que se revela por la temperatura, no es expresable en términos espaciales. Hay algo más en ella. Si no lo hubiera, podríamos concebir la condición de calor que pasa a lo largo de una varilla como confinada enteramente a la varilla. Sin embargo, esto es imposible. La consecuencia de esto es que cuando realmente deseo trabajar en este ámbito, no debo considerar las potencias de t de la misma manera que las potencias de una cantidad medida en el espacio. No puedo pensar en las potencias de t del mismo modo que en las de 

l o de cualquier otra cantidad meramente espacial. Cuando, por ejemplo, y esto lo consideraré mañana hipotéticamente, tengo la primera potencia y encuentro que no se puede expresar como una línea, entonces la segunda potencia t² no se puede expresar como una superficie y ciertamente la tercera potencia t3 no puede expresarse como sólido. En el espacio puramente matemático, sólo después de haber obtenido la tercera potencia salgo del espacio ordinario, pero en este otro caso estoy bastante fuera del espacio ordinario en el caso de la segunda potencia y también de la tercera.

fig. 9

Por lo tanto, deben darse cuenta de que tienen que concebir t como algo totalmente diferente en su naturaleza de las cantidades espaciales. Hay que considerar t como algo ya elevado al cuadrado, como una segunda potencia y la t elevada al cuadrado hay que pensarla como de tercera potencia, la t elevada al cubo como de cuarta potencia. Esto nos saca del espacio ordinario. Consideremos ahora cómo esto confiere a nuestra fórmula un aspecto muy especial. Pues el último miembro, que está en este superespacio, me obliga a salir del espacio ordinario. En tal caso, cuando me limito a calcular, debo ir más allá del espacio tridimensional para el último elemento de la fórmula. Existe tal posibilidad en las fórmulas puramente matemáticas.

Cuando observas un triángulo y determinas que tiene tres ángulos, estás tratando, de entrada, con un triángulo concebido. Como el mero hecho de pensarlo no basta para satisfacer sus sentidos, lo dibuja, pero el dibujo no añade nada a su idea. Has dado, la suma de los ángulos es 180, o un triángulo rectángulo - el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Estas cosas se manejan como yo manejo ahora la potencia de t.

Volvamos ahora atrás y veamos lo que hemos establecido como un hecho. Así es como se hace en geometría. Siempre es cierto que cuando observo un triángulo real en la construcción de un puente o en cualquier otro lugar, la idea abstracta se verifica por sí misma. Lo que he pensado en abstracto t, tiene al principio una semejanza con fundirse y vaporizarse. (Poco a poco nos iremos acercando a la esencia de la realidad.) Fundirse y vaporizarse no pude expresarlos en términos de las tres dimensiones del espacio. La única forma en que podía forzarlos a entrar en la curva era deteniéndolos y continuando de nuevo. Para demostrar la hipótesis que hice para ustedes, fue necesario, en el caso de la tercera potencia, el cubo de la temperatura, salir del espacio tridimensional.

Como ven, les estoy mostrando cómo debemos, por así decirlo, abrir un camino si deseamos colocar juntos aquellos fenómenos que simplemente al ser puestos uno al lado del otro ilustran el ser del calor y nos permiten alcanzar una comprensión similar a la alcanzada en el curso de conferencias precedente sobre la luz.

El físico Crookes abordó este tema a partir de hipótesis totalmente diferentes. Es significativo que sus consideraciones le llevaran a un resultado similar al que hemos llegado provisionalmente y cuya validez estableceremos en las próximas conferencias. Él también llegó a la conclusión de que los cambios de temperatura tenían que ver esencialmente con una especie de cuarta dimensión en el espacio. Es importante en este momento prestar atención a estas cosas porque los relativistas, con Einstein a la cabeza, se sienten obligados cuando salen del espacio tridimensional, a considerar el tiempo como la cuarta dimensión. Así, en las fórmulas de Einstein, en todas partes se encuentra el tiempo como cuarta dimensión. Crookes, en cambio, consideraba la ganancia o la pérdida de calor como la cuarta dimensión. Hasta aquí esta luz lateral sobre el desarrollo histórico.

A estos fenómenos les pido ahora que añadan lo que he subrayado anteriormente. He dicho: Un sólido ordinario puede ser manipulado y conservará su forma, (Fig. 2). Es decir, tiene un límite determinado. Un fluido debe ser vertido en un recipiente, (Fig. 3). Siempre forma una superficie superior plana y, por lo demás, adopta la forma del recipiente. No ocurre lo mismo con un gas o cuerpo vaporoso que se extiende en todas direcciones. Para retenerlo, debo ponerlo en un recipiente cerrado por todos lados, (Fig. 4). Este recipiente completamente cerrado le da su forma. Así, en el caso de un gas, sólo tengo forma cuando lo encierro en un recipiente cerrado por todos lados. El cuerpo sólido posee una forma simplemente por el hecho de ser un cuerpo sólido. Tiene forma por sí mismo, por así decirlo. Considerando el fluido como una condición intermedia, observaremos que los cuerpos sólido y gaseoso pueden describirse como opuestos. El cuerpo sólido se proporciona a sí mismo lo que yo debo añadir al cuerpo gaseoso, a saber, el límite completamente circundante.

fig. 10

Ahora bien, en el caso de un gas ocurre algo peculiar. Cuando se introduce un gas en un volumen más pequeño (Fig. 10), utilizando la misma cantidad de gas pero contrayendo las paredes por todas partes, hay que utilizar la presión. Hay que ejercer presión. Esto no significa otra cosa que hay que vencer la presión del gas. Se hace ejerciendo presión sobre las paredes que dan forma al gas. Podemos decir que un gas que tiende a dispersarse en todas direcciones se mantiene unido por la resistencia de las paredes que lo limitan. Esta resistencia existe por sí misma en el caso del cuerpo sólido. De modo que, sin teorizar, sino simplemente teniendo en cuenta los hechos bastante evidentes, puedo definir un contraste polar entre un gas y un cuerpo sólido de la siguiente manera: Lo que debo añadir al gas desde el exterior está presente por sí mismo en el sólido. Pero ahora, si enfrías el gas, puedes pasar de nuevo al punto de ebullición y obtener un líquido a partir del vapor, y si enfrías aún más hasta el punto de fusión, puedes obtener el sólido a partir del líquido. Es decir, mediante los procesos relacionados con el estado térmico, puedes crear una condición tal que ya no tengas que construir la forma desde el exterior, sino que la creación de la forma tiene lugar por sí misma desde el interior. Puesto que no he hecho otra cosa que provocar un cambio en el estado térmico, es evidente que la forma está relacionada de alguna manera con los cambios en el estado térmico. En un sólido hay algo que no hay en un gas. Si sostenemos una pared contra un sólido, éste no ejerce por sí mismo presión contra la pared, a menos que nosotros mismos lo provoquemos. Sin embargo, cuando encerramos un gas en un recipiente, el gas presiona contra la pared sólida. Como ven, nos encontramos con el concepto de presión y tenemos que poner en relación esta creación de presión con la condición de calor. Tenemos que decirnos: es necesario encontrar la relación exacta entre la forma de los cuerpos sólidos, la tendencia difusora de los gases y la oposición de las paredes limítrofes que se oponen a esta difusión. Cuando conozcamos esta relación podremos esperar avanzar realmente en la relación entre el calor y la corporeidad.

Traducido por J.Luelmo sept 2023